1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    İkinci Derece Denklemler

    1) −3x²+5kx+2=0 denkleminin kökleri a ve b'dir. a²=4/3b olduğuna göre k kaçtır?

    cevap: −1

    2) (a−b)x²+(a²−b²)x+2ab=0 denkleminin simetrik iki kökü x₁ ve x₂ olduğuna göre x₁.x₂ çarpımı kaçtır?

    cevap: −a

    3) a+b≠0 olmak üzere

    1/(a+b+x) − 1/x = 1/a + 1/b denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre x₁.x₂ çarpımı kaçtır?

    cevap: ab

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    1-
    a².3b=4
    a.b.3.a=4

    kökler çarpımı=
    -2
    3



    bu değeri üstteki denkleme yazarsak;

    -2
    3
    .3a=4



    sadeleştirmelerden sonra;
    a=-2

    bu değer ile b yi bulabiliriz.
    ilk denklemde a değerini yazdığımızda;
    4.3b=4

    b=
    1
    3



    kökler toplamı a+b olacaktır.

    a+b=
    5k
    3
    =
    1
    3
    -2=
    -5
    3



    a+b=
    5k
    3
    =
    -5
    3



    ise;
    k=-1


    2-
    kökler toplamı sıfır olacağından;

    (-1)(a-b)(a+b)
    a-b
    =0



    sadeleştirme yaparsak;
    -a-b=0
    a=-b

    kökler çarpımı;

    2ab
    a-b
    olduğuna göre, -b yerine a yazarız.



    2a.(-a)
    a+a
    =
    -2a²
    2a



    sadeleştirmeyi yaptığımızda sonuç;
    -a bulunur.


    3-

    1
    a+b+x
    -
    1
    x
    =
    1
    a
    +
    1
    b



    burada payda eşitlediğimizde;

    x
    x(a+b+x)
    -
    a+b+x
    x(a+b+x)
    =
    b
    a.b
    +
    a
    a.b



    x-a-b-x
    x²+(a+b)x
    =
    a+b
    a.b



    -(a+b)
    x²+(a+b)x
    =
    a+b
    a.b



    -(a+b).a.b=(a+b)[x²+(a+b)x]
    sadeleştirme yaparsak; (a+b≠0 dediği için gönül rahatlığıyla sadeleştirme yapabiliriz.)
    -a.b=x²+(a+b)x
    x²+(a+b)x+a.b=0
    şeklinde ikinci dereceden bir denklem elde ederiz. Bu denklemin kökleri çarpımı ise;

    a.b
    1
    den ab olur.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    −3x²+5kx+2=0 denkleminin kökleri a ve b'dir. a²=4/3b olduğuna göre k kaçtır?

    cevap: −1


    a.b=-2/3 a.a.b=4/3

    a=-2


    b=1/3

    -5/3=5k/3 k=-1

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    çözümler çakışmış neyse erken fark etmişim


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Ikinci derece denklemler
    taktik bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 07 Ara 2013, 20:32
  2. İkinci ve Üçüncü Derece Denklemler
    Math√ bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 06 Ara 2012, 23:06
  3. İkinci Derece Denklemler?
    gökberk bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 11 Ara 2011, 00:45
  4. İkinci derece denklemler
    serkann87 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 17 Eyl 2011, 00:55
  5. ikinci derece denklemler
    duygu95 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 09 Oca 2011, 20:52
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları