1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    faktöriyel

    1/a!+1/b!=1/c! olduğuna göre a+b+c toplamı kaç farklı değer alır ?

    A)7 B)5 C)3 D)2 E)1

    bu soruda a! ve b! için yalnızca 2 değerlerini almamız kafamı karıştıyor gerçekten başka değerler almamız halinde sadeleştirdiğimizde 1/c! gibi bir ifade elde edemiyor muyuz? bunun ispatı nasıldır açıklarsanız çok sevinirim teşekkürler şimdiden

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    a, b,c pozitif sayıları için
    1.durum)a=b=c olsun yerıne yazarsak 1=2 buluruz demekki bu durum olmaz
    2.durum)a=c olsun yerine yazın 1=0 buluruz (aynısı b=c alırsakta geçerli)
    3.durum a=b olsun yerine yazın (2/a!)=(1/c!) Buradan a! / c! =2 bu eşitlik sadece a=2 ve c=1 için saglanır yani a=b=2 ve c=1 çözümdür

    4.durum)hepsinin farkli yani a≠b≠c olsun bu durumda c<a<b olması gerek (yada c<b<a sonuç olarak c en küçük olmalı birinin ispatı digerinin ispatınıda halletmiş olur)
    a=c+x
    b=c+y alalım buradan
    b= a+y-x olur bunları yerine yazın

    1/(c+x)! + 1/(c+y)! = 1/c!

    1/(c+x)(c+x-1)(c+x-2)... (c+1).c! + 1 /(c+y)(c+y-1)... (c+x)(c+x-1)... (c+1).c!=1/c!

    her iki tarafta paydadaki c! sadeleşir sağ taraf 1 olur soldaki kesirlerin payları 1 paydaları farklı iki sayı oldu şunun gibi

    (1/m)+(1/n)=1 bu sadece m=n=2 icin saglandıgından 4.durumdaki kabulumüzle çelişir
    o halde tek çözüm a=b=2 ve c=1

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    teşekkürler hocam 4.durumda biraz kafam karışmış olsada az çok birşeyler anladım


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Faktöriyel
    Ali Ünsal bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 16 Ara 2013, 04:43
  2. Faktoriyel
    CoderOzkan bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 22 Kas 2013, 15:44
  3. Faktöriyel Nedir? Faktöriyel Hesaplama Formülü
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 30 Mar 2012, 19:12
  4. faktöriyel
    burozl bu konuyu Kpss matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 11 Kas 2011, 00:15
  5. faktöriyel
    brrn bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 08 Kas 2011, 21:25
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları