[indian]

Merhaba değerli arkadaşlar
çözemediğim bir kaç sorum vardıda yardımcı olursanız çok sevinirim.
Şimdiden teşekkür ederim.
1. Soru
x, y pozitif tam sayılar olmak üzere,
x²=2².3³.5.y
olduğuna göre, y nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

2. Soru
x, y pozitif tam sayılar olmak üzere,
x²=2³.5².7.y
olduğuna göre en küçük x değeri kaçtır?

3. Soru
k, m pozitif tam sayıları için
k²=24m
olduğuna göre m en az kaçtır?

4. Soru
3.15 üzeri a+1 sayısının tam bölenlerinin sayısı 84 olduğuna göre a kaçtır?

[indian]

Arkadaşlar kusura bakmayın tekrardan yazıyorum ama yardımcı olacak yok mu acaba?

[gereksizyorumcu]

sorularınızı resim olarak eklemeniz yardımcı olunmaması için en büyük neden bence.

[indian]

düzenledim kardeşim.

[gereksizyorumcu]

1.
sol taraf bir tamkare olduğundan sağ tarafta her asal sayının çift kuvveti olmalıdır.
y en az dediği için üstü tek olanları en küçük çifte tamamlayan y yi buluruz yani
y=3.5=15 olur

2.
x sağ taraftaki her asal sayıyı en az kuvvetin yarısı kadar içerecektir yani 2 den en az 1,5 tane (yani 2 tane) , 5 ten en az 1 tane , 7 den en az 0,5 tane yani 1 tane içerir
x en az 2².5.7=140 bulunur

3.
yine ilk sorudaki gibi sağ tarafta eksik (tek) kuvvetleri çifte tamamlarız
24=2³.3¹ olduğundan m=2¹.3¹=6 en küçük değerdir.

4.
tam bölenlerinin sayısı 84 ise pozitif bölenlerinin sayısı 84/2=42 dir.
3.15^a+1=3.3^a+1.5^a+1=3^a+2.5^a+1 sayısının (a+2+1).(a+1+1) tane pozitif tam böleni olduğunu biliyoruz
(a+3).(a+2)=42 → a=4 bulunur

[indian]

Hocam çok teşekkür ederim elinize emeğinize sağlık. Özür dileyerek birşey sormak istiyorum. Ben matematiğe yeni yeni başladığım için anlamadığım ufak bir kısım var. Çarpanlara ayırma konusunda biraz zayıfım. "(a+3).(a+2)=42" buradaki sonucu nasıl buluyoruz acaba?

[gereksizyorumcu]

asal çarpanlara ayrıl haldeki bir yazımda örneğin p ve q asalken p^a.q^b şeklindeki bir gösterimde
pozitif bölenlerin sayısı asal sayıların kuvvetlerinin birer fazlasının çarpılmasıyla elde edilebilir yani burada (a+1).(b+1) oluyor.
basitçe şöyle açıklanabilir
bir bölen için p ve q asal sayılarından başka seçenek yoktur ve bu bölen p den 0,1,2,3,...,a olmak üzere (a+1) tane q dan ise 0,1,2,3,...,b olmak üzere (b+1) tane içerebilir ve her farklı kuvvet için farklı bir sayı elde edileceğinden toplamda (a+1).(b+1) tane farklı pozitif bölen bulunmuş olur.

bizim sorumuzda 3^a+2.5^a+1 olduğundan (a+2+1).(a+1+1) tane pozitif böleni vardır dedik.

[indian]

Hocam teşekkür ederim tekrardan. Oraya kadarını anladım hocam. Fakat sormak istediğim şuydu. "(a+3).(a+2)=42" bu kısımdan 4 sonucunu nasıl elde ettiniz acaba. Ben o kısmı yapamadımda

[gereksizyorumcu]

aralrında 1 fark olan iki pozitif sayının çarpımı 42 olarak verilmiş
küçük olan 6 büyük olan 7 dir (illa 2. dereceden denklemi çözmeye gerek yok bence)
6=a+2 → a=4 diye sonuca varabiliriz.