1. #11

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2) n bir çift doğal sayı olmak üzere, n ye kadar olan tek doğal sayıların toplamı, n+1 e kadar olan çift doğal sayıların toplamından 21 eksik olduğuna göre n kaçtır?
    cevap:42


    0,1,2,....,n-1,n,n+1

    1+3+...+(n-1)+21=0+2+4+...+n

    n çift olduğu için; n=2a diyelim. (a doğal sayı olmak üzere.)

    1+3+...+(2a-1)+21=0+2+4+...+2a

    a2+21=a.(a+1)

    a2+21=a2+a

    a=21

    n=2.a=2.21=42
    ...

  2. #12

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4) n bir pozitif tamsayı olmak üzere, 10 dan n ye kadar olan(10 ve n dahil) doğal sayıların toplamı A, 11 den 2n ye kadar olan (11 ve 2n dahil) doğal sayıların toplamı B ve B-A=335 olduğuna göre, n sayısı kaçtır?
    cevap:15


    Kısa yolu var gibi ama göremedim. Uzunu şu şekil:

    10+11+12+....+(n-1)+n=A

    Eşitliğin her iki tarafına 1 den 9 a kadar olan sayıların toplamını koyarsak;

    1+2+3+....+n=A+1+2+3+4+5+6+7+8+9

    n.(n+1)/2=A+9.10/2

    n.(n+1)/2=A+45



    11+12+13+....+(2n-1)+(2n)=B

    1 den 10 a kadar olan sayıları eşitliğin her iki tarafına eklersek.

    1+2+3+...+2n=B+1+2+3+4+5+...+10

    2n.(2n+1)/2=B+10.11/2

    n(2n+1)=B+55


    n.(n+1)/2=A+45
    A=n.(n+1)/2-45


    n(2n+1)=B+55
    B=n(2n+1)-55


    B-A=n(2n+1)-55-(n.(n+1)/2-45))=335

    Düzenlersen

    n.(3n+1)=690=2.3.5.23=15.46

    n=15 bulunur.
    ...


 
2 sayfadan 2.si BirinciBirinci 12

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. sayılar, üslü sayılar, mutlak değer, köklü sayılar
    aligüncan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 06 Şub 2011, 23:53
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları