1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    kareler toplamı formülü ispatı

    12+22+...+n2=n.(n+1).(2n+1) / 6 formülünü "tek sayılar olarak gruplandırma"(regrouping as odds) metoduyla açık bir şekilde nasıl kanıtlanır?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    galiba bu sayıları tek sayıların toplamı olarak gruplandırmamız isteniyor.
    k²=1+3+5+...+(2k-1) olduğundan
    1²=1
    2²=1+3
    3²=1+3+5
    4²=1+3+5+7
    ...
    n²=1+3+5+...+(2n-1)

    taraf tarafa toplarsak aranan toplama S dediğimizde
    S=∑k.(2n-2k+1)=∑2nk-∑2k²+∑k
    3S=(2n+1)∑k , k ların toplamının da n.(n+1)/2 olduğunu biliyoruz
    S=(2n+1).(n).(n+1)/6 elde edilmiş olur.

    farklı bişey kastediliyorsa belirtirseniz tekrar bakabiliriz.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Çok teşekkürler, taraf taraf toplama kısmını anlamamıştım, değerlere tek tek bakınca o toplam formülünün de nasıl çıktığını anladım.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Pozitif bölenlerin toplamı ve çarpımı formüllerinin ispatı
    domatesliordek bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 27 Şub 2012, 01:37
  2. [Ziyaretçi] euler formülü ve de moivre formülü ispatı ?
    besra bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 16 Haz 2011, 22:10
  3. Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü Bağınıtısı
    matci bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 19 Oca 2011, 22:42
  4. Ardışık Küp Şeklindeki Sayıların Toplamı Formülü
    matci bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 19 Oca 2011, 21:55
  5. Ardışık Sayıların Toplamı Formülü Bağıntısı
    matci bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 19 Oca 2011, 01:16
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları