1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    trigonometri

    Sin(3x-P/6)=sin(x-p/3) denkleminin çözüm kümesi?

    Cos(2x-p/3)=cos3x denkleminin çözüm kümesinin [0, 2P] aralığında kaç farklı kökü vardır?

    Sin2x=cos(x+p/2) denkleminin çözüm kümesi?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1) sin(3x-pi/6)=sin(x-pi/3) ise 3x-pi/6 = x - pi/3 + 2k pi veya 3x-pi/6 = pi-(x - pi/3) + 2k pi dir.
    Birinci eşitlikten x= - pi/12 + k pi ikinci eşitlikten x = 3pi/8 + k pi/2 bulunur.

    Ç.K = {- pi/12 + k pi : k ∈Z} ∪ {3pi/8 + k pi/2 : k ∈Z} olur.

    2) cos(2x-pi/3) = cos 3x olduğuna göre 2x-pi/3=3x+ 2k pi veya 2x-pi/3= -3x+ 2k pi dir.

    Birinci eşitlikten x = -pi/3 - 2k pi bulunur. Bunlardan k=-1 için x = 5pi/3 istenen aralıktadır.
    İkinci eşitlikten x = pi/15 + 2k pi /5 bulunur. Bunlardan k = 0, 1, 2, 3, 4 için bulunan x değerleri istenen aralıktadır. k=4 için x=5pi/3 bulunur ki bunu daha önce bulmuştuk.

    Dolayısıyla verilen denklemin [0, 2pi] aralığındaki köklerinin sayısı 5 tir.

    3) sin 2x yerine cos(pi/2 - 2x) yazarsanız bu soru ikinci soru ile benzer olur. Ya da cos(x+pi/2) yerine sin(pi/2-(x+pi/2)) yazarsanız soru birinci soru ile benzer olur. Bunu siz çözmeye çalışın.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları