[jenny]

Ali ve Ayşenin de aralarında bulunduğu n kişilik bir toplulukta herkes birbiriyle tokalaşacaktır.Buna göre Ali veya Ayşe toplam kaç farklı kişi ile tokalaşmıştır?,
a)2n+1 b)2n c)2n-1 d)2n-2 e)2n-3
2)
y=4x+1 doğrusunun y=2x²+6 parabolüne en yakın olan noktasının apsisi kaçtır?
a)29/19 b)25/13 c)29/17 d)25/17 e)29/13
3)
x²+2x+m üç terimlisi, x in hiçbir reel sayı değeri için 3'e eşit olmadığına göre m için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a)-∞<m<4 b)-2<m<4 c)1<m<7 d)4<m<∞ e)3<m<∞
4)
00111223 rakamlarının yerleri değiştirilerek sekiz basamaklı kaç değişik tek sayı yazılabilir?
a)20.6! b)10.6! c)5.6! d)5.5! e)5!
5)

[svsmumcu26]

Cevap 4

Tek sayı dendiğinden dolayı son rakamı ya 1 ya da 3 olacaktır.

Son rakamı 1 olanlar ,

_ _ _ _ _ _ _ 1

Geri kalan 7 tane (_) yerine 0011223 bu rakamlardan yazacağız.

7 tane sayımız var , tekrarlı permütasyondan 7!/2!.2!.2! = 7.6.5.4.3/4 = 630 tane yazılır.

Bu sayılardan 0 ile başlayanları çıkartalım ,

0 _ _ _ _ _ _ 1 , geri kalan 6 tane (_) yerine 011223 rakamlarından yazacağız 6 yer var.

Tekrarlı permütasyondan 6!/2!.2! = 6.5.4.3/2 = 6.5.2.3 = 30.6=180 tane 0 ile başlayan yazılır.

Tamamı , 630 - 180 = 450 tane 1 ile biten sayımız vardır.

----------------------------------

Aynı şekilde 00111223 rakamlarını kullanarak son rakamı 3 olanlara bakalım.

_ _ _ _ _ _ _ 3

Bu durumda geri kalan 7 tane (_) yere , 0011122 rakamlarını yerleştireceğiz ,

7!/3!.2!.2! = 7.6.5.4/4 = 210 tane yazılır.

0 ile başlayanları çıkartalım ,

0 _ _ _ _ _ _ 3

Bu durumda geri kalan 6 tane (_) yere , 0111223 rakamlarını yazacağız.

Tekrarlı permütasyondan , 6!/3!.2! = 6.5.4/2 = 6.5.2 = 60 tane 0la başlayan yazılır.

Tamamı 210 - 60 = 150 tane yazılır.

Toplam da da 450+150 = 600 tane sayı yazılır.

Bu da d şıkkıdır.

[svsmumcu26]

https://www.matematiktutkusu.com/for...n-noktasi.html (doğrunun parabole en yakın noktası)

soru 2 çözülmüş

[svsmumcu26]

Cevap 1

1.soruda hatavar

[gereksizyorumcu]

Cevap 1

Ali (n-1) kişiyle tokalaşır.(Kendisiyle tokalaşamaz)

Ayşe , (Aliyle daha önceden tokalaştığından) (n-2) kişiyle tokalaşır.

Toplamda da , (n-1)+(n-2) = 2n-3 kişiyle tokalaşırlar.

yani n kişinin içinde 2n-3 kişi vardır diyosunuz.
bence soru Ali ve Ayşe'nin içinde bulundupu kaç tokalaşma olmuştur diye sormak istemiş ama soruyu üreten çinli olduğu için seri üretime kurban gitmiş. çin malı soru bu kadar oluyor.

2.
bu soruda doğrunun en yakın noktası soruluyor
parabolün teğet eğimi doğrunun eğimine eşit olmalıdır (bu neden böyle diye düşünüyosanız rastgele bi parabol ve onu kesmeyen rastgele bi doğru çizin doğruyu parabole paralel olarak yaklaştırmaya çalışın parabole ilk değdiği nokta en yakın noktadır ve bu noktada parabole teğet olmak zorundadır aksi çelişki oluştururdu)
türev y=4x yani x=1 için teğetin eğimi 4
x=1 için parabol y=8 değerini alıyor bu noktada normal denklemi yazılırsa
y=(-1/4)x+(33/4)
bu denklemle ilk verilen doğru kesiştirilince oluşacak x değeri soruluyor.
(-1/4)x+33/4=4x+1
(17/4)x=29/4 → x=29/17 (cevaplarda olduğuna göre muhtemelen işlem hatası yapmadık)

3.
bu fonksiyonun başkatsayısı pozitif olduğundan her zaman 3 ten büyük olması gerektiğini anlıyoruz.
f-3>0 diyip diskriminant<0 demeliyiz (kök olmamalıki hep yukarda kalsın)
2²-4.1.(m-3)<0 → 16<4m → 4<m yani D seçeneği

5.
x=3 bir çözümdür
x>3 ve x<3 diye inceleme yaparsak
x>3 için pay negatiftir yani f(x) in pozitif olması gerekir x>3 için f(x) sadece x=4 te pozitif
x<3 için pay pozitiftir , f(x) in negatif olması gerekir şekilden tahmin ettiğimiz kadarıyla f(x) bu aralıkta hiç negatif olmayacak, buradan kök gelmez

toplam 3+4=7 bulunur

[gereksizyorumcu]

4.
bu soru için de biraz daha kısa bir çözüm yazmaya çalışayım

tüm sayıların sıralanması 8!/(2!.2!.3!) olur
bunlardan 4 tanesi tek sayı olduğu için sonda 4/8 i tek sayı içerir
bu son basamağında tek sayı içerenler için artık geriye 2 tanesi 0 olan 7 sayı kalmıştır ve 0 ların başta olmaması gerekir bu sayıların da 5/7 i başta 0 içermez (2/7 si içerir)
sonuçta cevap (8!/(2!.2!.3!)).(4/8).(5/7)=6!.20/24=5!.5=600

[svsmumcu26]

https://www.matematiktutkusu.com/for...n-noktasi.html (doğrunun parabole en yakın noktası)

2.soru burada çözülmüş ben onu kopyalayap buraya yapıştırmıştım bilgim yok eşitssizlikler vs. hakkında. bildiğiniz gibi...

Hocam ayrıca ali ve ayşe tokalaşma sorusunda , saçmalamışlar gibime geliyor , soru pek net değil veya kelimesi bozmuş azcık şıklara bakılırsa bence ikisinin de ayrı ayrı kaç tokalaşma yapıldığı isteniyor.

biri n-1 diğeri n-2 kişiyle tokalaşır diye düşünüyorm.

(Ancak ben bu cevabı toplam kaç tokalaşma olur sorusuna cevap olarak veriyorum , yoksa n kişi arasından 2n kişi nasıl seçeriz , şöyle ki , mesela 5 kişi olsun bunlar ali 4 kişiyle , ayşe 3kişiyle tokalaşır toplam 7 kişiyle yani 2n-3 kişiyle tokalaşır en mantıklı cevap bu şıklara göre bu.

[jenny]

bence de soru yanlış sorulmuş sanırım fem in lys denemeleri kitabından almıştım. Genelde fem in soruları pek hatalı çıkmaz ama az da olsa arada oluyor heralde.

[svsmumcu26]

Aslında soru aynen şöyle sorulmak istenmiş diye düşünüyorum "Ali ve Ayşenin aralarında bulunduğu n kişi arasından , ali ve ayşe toplam kaç kişiyle tokalaşır?"

Bu durumda ali n-1 , ayşe n-2 kişiyle tokalaşırdı bu durumda soru yanlış