[orkun44]

1) y²=8x parabolünün x+y+4=0 doğrusuna en yakın noktası nedir? cevap (2,-4)

soruyu farklı bir yoldan çözdüm ama türevle çözemiyorum iki farklı nokta çıkıyor. türevle çözebilecek olursa sevinirim. şimdiden teşekkürler

[duygu95]

Diğer çözümünü biliyorum ama türevle çözümünü bilmiyorum. Bende merak ettim

[Ceday]

Bayağı çözümü var ama türevli de türevsiz çözümü de aynı şeyden geliyor, parabolün doğruya en yakın noktası, çizilen teğetin eğiminin doğrunun eğimine eşit olduğu noktadır.

Türevli,
m = -1
y²=8x, y²-8x = 0
kapalı fonksiyon türevi yaparsak
- (-8) / 2y
8/2y
4/y
4/y = mdoğru = -1
y = -4
parabol denkleminde yerine yazarsak x = 2.

Türevsiz,
Parabolün teğetinin eğimi doğruyla aynı olduğundan x + y + c = 0 gibi birşey olmalı.Doğru ile parabole ortak çözüm yapalım.
y²=8x, x = y²/8
x + y + c = 0, x = -y-c
y²/8 = -y-c
y²/8 + y + c = 0
Kökler toplamı -8, doğru parabole teğet olduğundan çakışık iki kökümüz olmalı, 2y = -8 ise y = -4.
Burda kolaylık sağlayan nokta aradığımız değeri kökler toplamından bulduğumuz için doğrudaki c sabitini bilip bilmememiz bir sorun yaratmıyor.

[orkun44]

tamam ceday sağol bn y yi yalnız bırakıyordum kapalı fonksiyon aklıma gelmedi

[duygu95]

Teşekkürler Ceday

[cizmeli kedi]