1. #21

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı duygu95'den alıntı Mesajı göster
    √(x²-x-20)≤x-2

    √(x-5).(x+4)≤(x-2)

    x≥5 veya x≥-4 olur.

    x²-x-20=x²-4x+4

    x=8 olur. Ama bu değer alacağı en son değerdir

    o halde [5,8] olur.
    tmm ya çözüm budur heralde sağol duygu
    sen de sağol frk
    yine de farklı çözümler bilen varsa yazsın

  2. #22

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı mateematik'den alıntı Mesajı göster
    tmm ya çözüm budur heralde sağol duygu
    sen de sağol frk
    yine de farklı çözümler bilen varsa yazsın
    heralde ye gerek yok ama Bir şey değil.

  3. #23

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    x'in negatif değeri için eşitsizlik yön değiştirme durumu var. Karelerini aldığımızda eşitsizliğe yön değiştirtmiyoruz.

    √(x²-x-20)≤x-2
    x²-x-20≤x²-4x+4
    3x≤24
    x≤8
    0≤x²-x-20
    0≤(x-5).(x+4)
    0≤x için tek kök 5'tir.
    _______5_______
    --------|++++++
    Eşitsizlikte 0'a büyük eşit olması istendiği için;
    5≤x
    5≤x≤8
    Ç.K=[5,8]

  4. #24

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    İşlem yapmadan yapmaya alışırsanız, daha başka sorularda hata yaparsınız.

    1. soru:
    √x+6>x için R'de bir çözüm olabilmesi için x+6≥0 --> x≥-6 olmalı. Alt sınırımız bu... Sonra köklü ifade daima pozitif olacağından x'li ifade negatif de olabileceğinden karesini aldığınız da eşitsizlik hem yön değiştirir, hem de değiştirmez şeklinde iki farklı tarzda bakmalısınız:

    i) x+6>x2 --> (x-3)(x+2)<0 --> +++(-2)----(3)++++
    ii)x+6<x2 --> (x-3)(x+2)>0 --> +++(-2)----(3)++++

    Bu tabloya göre 3 ve daha büyüğü olamayacağından (çünkü x, √(x+6)'dan daha hızlı büyür) [-6,3) bulunur.

    2. soru:
    √x2-x-20≥0 olacağından sağ taraftaki x-2 de ≥0'dır. O hâlde karesini alınca yön değiştirmez!

    R'de çözüm olabilmesi için x2-x-20=(x-5)(x+4)≥0 olmalı. Yani
    +++++(-4)------(5)++++++ çizilir. Burada x, -4'den küçük olamaz, o vakit sağ taraf negatif olur (çelişki); -4 ile 5 arası zaten eksi, o zaman kırmızı bölgeye dikkat edilecek.
    Sonra her iki tarafın karesini alalım:
    x2-x-20≤x2-4x+4 ---> x≤8 ----> O halde [5,8]


    Meselâ başka bir soru:
    √(x2+2x-15) ≤ x+1 'in çözüm kümesini bulunuz.

  5. #25

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Hocam elinize sağlık. Çok teşekkürler.

    İşlemler tabiki önemli, işlem yapmanın önemini biliyorum, şu an ki sisteme göre kim bir soruyu daha hızlı (hatasız) çözüyorsa, o kazanıyor. Hız önemli olduğundan kısa yollar arama gereksinimi duyuyoruz ister istemez. Matematiğin özü işlemdir, zaten işlemlerleri yapa yapa pratik yollar üretiriz.

    Sizin yazdığınız sorunun cevabı da 3≤x oluyor galiba.

  6. #26

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı duygu95'den alıntı Mesajı göster
    Hocam elinize sağlık. Çok teşekkürler.

    İşlemler tabiki önemli, işlem yapmanın önemini biliyorum, şu an ki sisteme göre kim bir soruyu daha hızlı (hatasız) çözüyorsa, o kazanıyor. Hız önemli olduğundan kısa yollar arama gereksinimi duyuyoruz ister istemez. Matematiğin özü işlemdir, zaten işlemlerleri yapa yapa pratik yollar üretiriz.

    Sizin yazdığınız sorunun cevabı da 3≤x oluyor galiba.
    Ben başka bir şeyden bahsediyorum. Nasıl çözerseniz çözün, o sizin meseleniz zaten. Herkesin aklı bir değil, söylediğin farklı anlaşılabilir.

    x≥3 evet... Çözüm?

  7. #27

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    √(x²+2x-15) ≤ x+1

    öncelikle alt sınırı belirleyelim.
    x²+2x-15=0
    (x+5).(x-3)=0
    x=3,x=-5 burada alt sınır 3 olmalı.

    yani x≥3 olmalı bu 1.si

    Sonra bu ifadelerin karelerini alalım.
    (ifade mutlak değerli olarak dışarıya çıkar)

    x²+2x-15≤-x²-2x-1 şeklinde eşitlik kullanmamız gerekiyor.

    2x²+4x-14≤0

    x²+2x-7≤0 olmalı

    x²+2x+1-8≤0

    (x+1)²≤8

    |x+1|≤2√2

    -2√2-1≤x≤2√2-1

    olduğundan bu aralıkta ifadeyi tanımsız yapan değerler bulunduğundan.
    x≥3 aralığını alabiliriz.

  8. #28

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bak bir şey daha öğreteyim:

    x2+2x-15=(x+5)(x-3)≥0 olmalı R'deki çözüm için;

    +++++(-5)-----(3)+++++ tablosundan kırmızılı alanlara bakılırsa -5 ve -5'den küçük olamayacağı aşikâr, çünkü sağ taraf pozitif olmalı, o hâlde 3 ve yukarısı dikkate alınacak.

    Şimdi karelerini alalım:
    x2+2x-15≤x2+2x+1 ----> -15≤1 olduğuna göre yön değiştirme imkânı yok ve -15<1 "doğru bir önerme" olduğu için otamatikman x≥3 yazılabilir ve biter.

    Hiç başka şeye gerek yok!

  9. #29

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı Cem1971'den alıntı Mesajı göster
    Bak bir şey daha öğreteyim:

    x2+2x-15=(x+5)(x-3)≥0 olmalı R'deki çözüm için;

    +++++(-5)-----(3)+++++ tablosundan kırmızılı alanlara bakılırsa -5 ve -5'den küçük olamayacağı aşikâr, çünkü sağ taraf pozitif olmalı, o hâlde 3 ve yukarısı dikkate alınacak.

    Şimdi karelerini alalım:
    x2+2x-15≤x2+2x+1 ----> -15≤1 olduğuna göre yön değiştirme imkânı yok ve -15≤1 "doğru bir önerme" olduğu için otamatikman x≥3 yazılabilir ve biter.

    Hiç başka şeye gerek yok!
    Teşekkür ederim, değerli bilgileriniz bizlerle paylaştığınız için. Köklü ifadelerle uğraşmaya gerek kalmıyor bu şekilde. Elinize sağlık.

  10. #30

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    ------------------------------


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Cevap: 3
    Son mesaj : 22 May 2014, 23:08
  2. Eşitsizlik(iki tarafın karesini alma)
    batunal444 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 19 Şub 2014, 21:34
  3. basit eşitsizliklerde çarpma
    kaskas123 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 07 Ağu 2013, 03:00
  4. Eşitsizliklerde Çevre Temizliği
    svsmumcu26 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 18
    Son mesaj : 09 Şub 2013, 01:08
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları