1. #11

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı Admin'den alıntı Mesajı göster
    1+tan²x=1+(sin²x/cos²x)=(sin²x+cos²x)/cos²x=1/cos²x
    1+cot²x=1+(cos²x/sin²x)=(sin²x+cos²x)/sin²x=1/sin²x olacağından


    f(x)=(sin²x/(1+tan²x))+(cos²x/(1+cot²x))=(sin²x/(1/cos²x))+(cos²x/(1/sin²x))=2.sin²x.cos²x=2.(2.sin²x.cos²x)/2=(2.sinx.cosx)²/2=(sin²2x)/2

    f(x)=(sin²2x)/2 dan f '(x)=sin4x ve f ''(x)=4.cos4x
    hocam buradan sonrasında ne yaptınız?
    Sizleri çok seviyorum ♥

  2. #12

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    f(x)=2 sin2x cos2x bulduktan sonra daha sade yazma yolunda ilerlemeye çalışalım:

    f(x)=2 sin²x cos²x =
    (2 sinx cosx)²
    2
    =
    (sin 2x)²
    2
    =
    1-cos 4x
    4



    Bu durumda f'(x)=sin(4x) ve f''(x)=4cos(4x) olur.

  3. #13

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı mathematics21'den alıntı Mesajı göster
    (sin 2x)²
    2
    =
    1-cos 4x
    4


    Hocam bu eşitliği anlayamadım. sin²2x/2=1-cos²2x/2 olmaz mı?

  4. #14

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    yarım açı formulu: cos(2a)= 1-2sin²a. Burada a yerine 2x yazıp sin²(2x) ifadesini cos(4x) türünden yazalım.

  5. #15

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı mathematics21'den alıntı Mesajı göster
    yarım açı formulu: cos(2a)= 1-2sin²a. Burada a yerine 2x yazıp sin²(2x) ifadesini cos(4x) türünden yazalım.
    Anladım teşekkürler

  6. #16

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı sinavkizi'den alıntı Mesajı göster
    hocam buradan sonrasında ne yaptınız?
    f(x)=(sin²2x)/2 dan ...

    sonrası iki defa türev alındı. Bilmediğinizi söylediğiniz için ayrıntılı yazmadım.

  7. #17

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı sinavkizi'den alıntı Mesajı göster
    hocam buradan sonrasında ne yaptınız?
    Oradan sonra yapılan sadece türev;
    f(x)'in türevini alırken bölümün türevi (f(x)=f(a)/f(b) ise f'(x)=(f'(a).f(b)-(f'(b).f(a))/f²(b))
    Trigonometrik fonksiyonun türevi (f(x)=sinaux ise f'(x)=a.sina-1ux.u'.cosux)
    (sin²2x/2)'=(2sin2x.2.cos2x.2-0)/4=2sin2x.cos2x=sin4x
    f'(x)'in türevini alırken;
    (sin4x)'=4.cos4x

  8. #18

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    f(x)=..../2 olduğu için bölümün türevi yerine bu ifadedeki 1/2 katsayısını ayırıp geri kalan ifadenin türevini alarak daha hızlı iş ve daha az hata ile işlem yaparsınız.

  9. #19

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı mathematics21'den alıntı Mesajı göster
    f(x)=..../2 olduğu için bölümün türevi yerine bu ifadedeki 1/2 katsayısını ayırıp geri kalan ifadenin türevini alarak daha hızlı iş ve daha az hata ile işlem yaparsınız.
    Haklısınız


 
2 sayfadan 2.si BirinciBirinci 12

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları