1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Limit epsilon tekniği


  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Fonksiyonda bir şeyin karesi olunca daha zorlaşır mevzû. İspat şöyle:


  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Hocam |-x|.|x+|/3x² denkleminde niçin paydaki |x| yerine δ+ yazdıkta paydadaki |x| yerine -δ yazdık?
    Hocam birde elimdeki çözümde cevap sayı halinde bulunmuş (δ=3ε/5) paydaki δ(δ+2) ifadesinde δ² yi 1 2 üde 4 olarak kabul edip 5δ demiş paydadaki 3x² de x=1 almış. Cevaba δ=3ε/5 demiş. Neye göre yapmış anlayamadım

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Yazdım orada, belli ettim mavi ve kırmızı çizgilerle bu sorunun geleceğini bilerek.

    |x+√3| ifadesine koyacak sayımız yok, onun için üçgen eşitsizliği kullanıyorum,|a+b|≤|a|+|b| kullanılır. Yâni |x|+|√3| olarak parçalanır. Bu ifadenin olduğu yere ≤ koymak gerekli idi, < koymuşum sadece, orada ufak bir hata var.

    Sonra,|x| yerine kırmızıyla belli ettiğim (delta+√3) koyarsak, |x|'den daha büyük olduğu için ifade büyür, < işareti ile devam edebilirsin. Apsisdeki delta komşuluğu ile ordinattaki epsilona (epsilon komşulkuğuna) yaklaşacağız ya.

    Yine bir alt satırda payda'daki x2 yerine ondan daha küçük olan (mavi çizgili) (√3-delta) koyarsak yine ifade büyür ve epsilona biraz daha yaklaşırız. Bu "biraz" çok küçük bir sayıdır, oldukça hassas yaklaşmış oluyoruz. 1/3 limitine yaklaşıyoruz çok çok yakın hem de.
    2√3=3,464101...≈4 derseniz çok daha hassas olmaz. 0,6'lık bir atlama yapmış olursunuz. Dersiniz tabiî işlemlerden kurtulmak için. Fakat bayağı bir atlama yapmış olursunuz, belki de epsilonu aşabilirsiniz, çünkü bu epsilon ve delta çok küçük sayılar genellikle. Çünkü bir sayının çok küçük komşuluğunda çalışıyoruz. Böylece olabildiğince eşitsizliklerdeki sayıları muhafaza ediyorum. Yâni benim çözüm daha hassastır ve daha doğrudur.

    Senin çözüm (nereden aldın bilmiyorum) helva, bu çözümü benim çocuk da yapar yarım saat anlatayım. Bence öyle olmaz.
    Bilmem anlatabildim mi acaba?

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Hmm anladım hocam çok sağolun. Benim çözümüde itü de okuyan bir arkadaşımın hocası yapmış o çözüm bana biraz mantıksız geldi zaten. Sınavda sizin çözümü yapsak hoca kabul eder heralde.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı tototamuz nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Hocam |-x|.|x+|/3x² denkleminde niçin paydaki |x| yerine δ+ yazdıkta paydadaki |x| yerine -δ yazdık?
    Hocam birde elimdeki çözümde cevap sayı halinde bulunmuş (δ=3ε/5) paydaki δ(δ+2) ifadesinde δ² yi 1 2 üde 4 olarak kabul edip 5δ demiş paydadaki 3x² de x=1 almış. Cevaba δ=3ε/5 demiş. Neye göre yapmış anlayamadım
    "Cevap sayı hâlinde bulunmuş" demişsin. Benimki de sayı, ama biraz daha kompleks-teferruatlı bir sayı. Benim çözüm doğrudur. Diğer çözüme yanlış diyemem, ama hassas değil, epsilon komşuluğu daha geniş tutulmuş ve dolayısıyla 1/3 limitine daha az yaklaşan bir delta(epsilon) bulmuş. Benim ki daha hassas ve 1/3 limitine daha yaklaşan bir delta(epsilon)'dur. Ayrıca benim çözüm daha artisitktir veya havalıdır veya daha entüellektiktir. Komşuluk ne kadar az tutulursa, o kadar var olan limite yaklaşılır. Kezâ sonsuz tane komşuluk var.
    Daha başka diyeceğim yok, daha ne diyeyim, bu kadar.


 

Benzer konular

  1. Limit ve Epsilon Tekniği
    selindereli, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 25 Kas 2012, 15:20
  2. Epsilon - fi bilen buyursun.
    MücahitÇ, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 24 Eki 2012, 11:48
  3. Yine limit ve epsilon :)
    tototamuz, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 09 Kas 2011, 20:40
  4. Limit ve epsilon tekniği
    tototamuz, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 07 Kas 2011, 22:08
  5. matematik anlatma tekniği
    gizemli95, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 13 Ara 2010, 14:57

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı