1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    tümevarım yöntemi ile ispat

    1² + 2² +.....+n² =
    n.(n+1)(2n+1)
    6
    olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı ecebersu nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    1² + 2² +.....+n² =
    n.(n+1)(2n+1)
    6
    olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam




    1² + 2² +.....+n² =
    n.(n+1)(2n+1)
    6
    =
    2.n³+3.n²+n
    6




    k=1 için doğru
    k=n-1 için doğru olduğunu kabul edelim , yani,

    1² + 2² +.....+(n-1)² =
    (n-1).n.(2(n-1)+1)
    6



    1² + 2² +.....+(n-1)² =
    (n-1).n.(2n-1)
    6



    doğru olsun.

    1² + 2² +.....+(n-1)² +n²=
    (n-1).n.(2n-1)
    6
    +n²



    =
    2.n³+3.n²+n
    6
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Hocam bana su soruyu acill yanıtlarmısınız n>2 olmak üzere P(n) 'herhangi üçü dogrusal olmayan n farklı nokta (n) kadar farklı doğru belirtir önermesinin doğruluğunu tümere yöntemini ile ispat edniz acill hocamm

    (2)

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    İspat 1: Bu n farklı nokta içindeki herhangi bir noktayı alalım. bu nokta ile diğer tüm noktaları birleştiren (n-1) farklı doğru çizilebilir. daha sonra farklı bir noktayı aldığımızda bu noktadan diğer noktalara (n-2) yeni doğru çizilebilir. bu işlemi tekrar ettiğimizde elde edilen doğruların sayısı 1 den (n-1) e kadar sayıların toplamı olup (n)*(n-1)/2 ye eşittir.
    İspat 2: önermenin (n-1) nokta için doğru olduğunu varsayalım. Yani (n-1)>2 olmak üzere, n-1 adet nokta (n-1)*(n-2)/2 adet doğru belirtsin. Bu doğruların hiçbiri üzerinde olmayan bir başka nokta alalım ve bu noktayı diğer noktalarla birleştirelim. eklenen doğru sayısı n-1 olacaktır. (n-1)*(n-2)/2+(n-1)=n*(n-1)/2 eşitliği sağlandığından önerme geçerlidir. böylece ispat tamamlanmış olur.


 

Benzer konular

  1. Tümevarım ispat sorularım (2 adet)
    paskalya, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 08 Kas 2013, 19:14
  2. Acil 2 İspat [Tümevarım(Dizi,Limit) ,Polinom) ve alttaki işlemi açıklar mısınız?
    digihawk57, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 09 May 2013, 17:34
  3. Kısmi İntegrasyon Yöntemi Hakkında
    onuryılmaz, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 05 Haz 2012, 18:26
  4. prtaik çarpma yöntemi
    3.141592653589, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 05 Kas 2011, 19:52
  5. Sarrus Kuralı Yöntemi
    Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 24 Şub 2011, 01:16

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı