tümevarım yöntemi ile ispat

[ecebersu]

1² + 2² +.....+n² =

n.(n+1)(2n+1)

6

olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam

[MatematikciFM]

1² + 2² +.....+n² =

n.(n+1)(2n+1)

6

olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam

1² + 2² +.....+n² =

n.(n+1)(2n+1)

6

=

2.n³+3.n²+n

6

k=1 için doğru
k=n-1 için doğru olduğunu kabul edelim , yani,

1² + 2² +.....+(n-1)² =

(n-1).n.(2(n-1)+1)

6

1² + 2² +.....+(n-1)² =

(n-1).n.(2n-1)

6

doğru olsun.

1² + 2² +.....+(n-1)² +n²=

(n-1).n.(2n-1)

6

+n²

=

2.n³+3.n²+n

6

[ecebersu]

teşekkür ederim hocam...