1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    acil yardım

    1) 1²+2²+….+(n-1)²≡0 mod n
    İçin hangi n pozitif tam say için dogrudur?

    2) P asal sayı a ve b p ile bölünemeyen tam say olm üz
    (a üzeri p)≡(b üzeri p) mod p ise (a üzeri p)≡(b üzeri p) mod p² oldugunu gösteriniz

    http://i1105.hizliresim.com/2011/5/24/4532.jpg

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1.
    1²+2²+...+(n-1)²=(n-1).(n).(2n-1)/6 olduğundan ve (n-1) , n , (2n-1) sayıları ikişerli olarak aralarında asal olduklarından n sayısı paydadaki 6 ile sadeşlememelidir ya da başka deyişle 2 veya 3 ile bölünmemelidir.
    yani n=6k±1 şekilli sayılar için bu istenen sağlanır.


    2.
    Fermat Teoremine göre (a,p)=1 → ap-1≡1 (mod p)

    yani ap=ap-1.a¹≡1.a=a (modp)
    benzer şekilde bp≡b (modp) , bu iki sayının denk olduğu verilmiş
    öyleyse a≡b (modp)

    ap-bp=(a-b).(ap-1+ap-2.b+ap-3.b²+...+a.bp-2+bp-1)

    (a-b) p ile bölünür sağ taraftaki parantezin içerisindeyse herbiri p modunda 1 e denk olan(Fermat Teoremi) p tane sayı vardır yani toplamları p ile bölünür
    2 si de p ile bölünen iki sayı çarpıldığında sonuç p² ile bölünebileceğinden
    ap-bp≡0 (modp²)
    ya da
    ap≡bp (modp²) bulmuş oluruz.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    1.
    1²+2²+...+(n-1)²=(n-1).(n).(2n-1)/6 olduğundan ve (n-1) , n , (2n-1) sayıları ikişerli olarak aralarında asal olduklarından n sayısı paydadaki 6 ile sadeşlememelidir ya da başka deyişle 2 veya 3 ile bölünmemelidir.
    yani n=6k±1 şekilli sayılar için bu istenen sağlanır.
    cok tesekkürler hocam

    2.
    Fermat Teoremine göre (a,p)=1 → ap-1≡1 (mod p)

    yani ap=ap-1.a¹≡1.a=a (modp)
    benzer şekilde bp≡b (modp) , bu iki sayının denk olduğu verilmiş
    öyleyse a≡b (modp)

    ap-bp=(a-b).(ap-1+ap-2.b+ap-3.b²+...+a.bp-2+bp-1)

    (a-b) p ile bölünür sağ taraftaki parantezin içerisindeyse herbiri p modunda 1 e denk olan(Fermat Teoremi) p tane sayı vardır yani toplamları p ile bölünür
    2 si de p ile bölünen iki sayı çarpıldığında sonuç p² ile bölünebileceğinden
    ap-bp≡0 (modp²)
    ya da
    ap≡bp (modp²) bulmuş oluruz.

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    hocam öncelikle cok tsk ederim...
    eger mümkünse 1. soru için kelimeler yerine daha matematiksel ispat gbi yazabilirmisniz yada bununla ilgili bi önerme teorem falan var mı?

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1.
    A=1²+2²+...+(n-1)²=(n-1).n.(2n-1)/6 olduğunu biliyoruz

    ebob(n,6)=d olsun
    n=n'.d , 6=k.d olsun

    A=(n-1).n'.d.(2n-1)/(k.d)=(n-1).n'.(2n-1)/k≡0 (modn)

    ebob((n-1),n)=ebob(n,(2n-1))=1 dir , öyleyse

    A=(n-1).n'.(2n-1)/k≡n'/k≡0 (modn) → n'≡0 (modn) → n|n' → d=1
    yani ebob(n,6)=1 → n=6t-1 veya 6t+1 şekillidir. , (5,7,11,13,17,18,...)


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. acil yardım.
    furkan0650 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 23 Haz 2014, 01:50
  2. acil yardım
    alcatraz bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 10 Şub 2012, 18:28
  3. yardım acil
    korkmazserkan bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 28 Nis 2011, 20:11
  4. TRİGONOMETRİ (ACİL)üçgenin alanı bi yardım edin LÜTFEN çok acil
    ŞEVVAL58 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 20:40
  5. Yardım ! Acil !
    nickness bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 27 Mar 2011, 01:56
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları