1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Bir dik üçgen sorusu

    b bir dik kenar olmak üzere, kenar uzunlukları tam sayılar olan ABC dik üçgeninde b uzunluğu bir asal sayı ise,

    tanB=2b/(b²-1)

    olduğunu gösteriniz.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    youtubedaki video response sistemi misali soruya cevap yazmak yerine başka soruyla karşılık verdim

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Farkettim hocam Şimdi ben de sizin sorunuza cevap yazamıyorum, kendi sorumu çözmüş olacağım

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    İnternetim yok

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Melek, sen özel bir durumu seçmiş ve iddianın bu durum için gerçeklendiğini göstermişsin. Ama istenen şu: b kenarının uzunluğu bir asal sayı olduğu sürece bu eşitlik geçerli olacaktır. b=3, 5, 7, 11, 13... hepsi için. Sayısal ifadelerden cebirsel ifadelere geçmen gerekir gibime geliyor...

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    evet anladım hocam
    İnternetim yok

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Kimse çözmemiş veya çözememiş, yeterince zaman geçti ben yazayım çözümü.

    ABC dik üçgeninin dik kenarları b ve c olsun. Bu durumda Pisagor bağıntısına göre

    b²+c²=a² => b²=a²-c²=(a-c)(a+c)

    yazabiliriz. b sayısı bir asal sayı olduğuna göre, b² sayısı, iki sayının çarpımı şeklinde b×b veya 1×b² şeklinde yazılabilir. Birinci hal, yani

    a-c=b ve a+c=b

    olamaz. Çünkü bu denklemlerden a=b, c=0 değerleri elde edilir ki bu durumda ABC bir üçgen olamaz. İkinci halde, a, b ve c uzunluk ifade ettikleri, yani doğal sayılar oldukları için

    a-c=1 ve a+c=b²

    olmalıdır. Bu durumda ilk denklemden a=c+1 ve ikinci denklemden de

    c+1+c=b² => c=(b²-1)/2

    sonucu elde edilir. Üçgen notasyonunda kenarlar, karşısında bulundukları köşenin adı ile anıldıklarından

    tanB=karşı dik kenar/komşu dik kenar=b/c

    olacağından, dik kenarlarından biri b olan bir dik üçgende b bir asal sayı ise

    tanB=b/[(b²-1)/2]=2b/(b²-1)

    olur.

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    çözüm yazabilirdim ama uğraşırlar diye bekledim
    nedense kimse bu sorulara uğraşmıyor herkes bir sınav telaşında , öss-öys tüm öğrencilik hayatları onunla gidiyo.

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Hocam keşke yazmasaydınız dün yazılılarım vardı tam bakamamıştım

  10. #10

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı duygu95'den alıntı Mesajı göster
    Hocam keşke yazmasaydınız dün yazılılarım vardı tam bakamamıştım
    iyi o zaman buna bak bakalım
    bir pisagor üçgeninde (pisagor üçgeni: kenarları tamsayı olan diküçgen) dikkenarlardan birisiyle hipotenüs aralarında asalsa hipotenüsün tek sayı olduğunu gösteriniz.

    bi tane daha
    bir pisagor üçgeninin alanının her zaman çift sayı olduğunu gösteriniz


 
3 sayfadan 1.si 123 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Üçgen sorusu
    Nasılyaniya bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 28 Ağu 2013, 19:51
  2. Bir Üçgen Sorusu
    Mat. bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 15 Ara 2012, 21:40
  3. Üçgen sorusu
    opeth bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 27 Haz 2012, 13:19
  4. Dik ücgen sorusu
    diffx bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 08 Nis 2012, 20:29
  5. üçgen sorusu
    ş@hm@r@n bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 30 Eki 2011, 03:11
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları