İlk terimi 0 , 2. terimi 1 ve bundan sonraki her terimi bir önceki terimin 5 katından 2 önceki terimin 6 katı çıkarılarak oluşturulan bir dizi veriliyor.
0 , 1 , 5 , 19 , 65 , 211 , ...
-bu dizinin 100. terimi 99. terimine bölünüyor, bulunan sonucun ondalık kısmında virgülden sonraki 9. basamak nedir?
-bu dizinin ilk 100 teriminin toplamı nedir?
bu soru öksüz kalmış, nasıl bir ruh haliyle sorduğumu da cevapları da unuttum . görünüşe göre dizi sorularına tepki olarak sorulmuş
çözüm yolunu biraz hatırlar gibiyim ama cevap nedir bilmiyorm şu an.
ben bu soruda tüm terimlerin toplamını veren bir formül buldum yalnız bunun için son terimi hesaplamak zorunda kalıyorum ve bu kolay değil. son terimi bulmak için ayrıca bir formül buluyorum ama bu kezde 98. terimi bilmek gerek.... bu şekilde zincirleme bir döngüye gidiyorumama cok hoş bir soru. üzerinde çalışmaya değer gercekten
an+2=5an+1 - 6an şeklinde dizi verilmişgereksizyorumcu'den alıntı
herhangi bir terimi bulmak için dizinin genel terimini
an=3n-1 - 2n-1 şeklinde buldum.
buradan
a100 ve a99 yazılıp birbirine bölünürse
a100/a99=(399-299) / (398-298)
bu işlem nasıl sadeleştirilip kısaltılır biraz çarpanlara ayırma denedim yapamadım vakit bulup bi bakmak lazım ama yapan olursa virgülden sonraki 9. basamak kolayca bulunur.
gereksizyorumcu eğer bu teknolojik yardım almadan yapılamayacak bir işlemse galiba bu dizide fibonacci dizileri gibi iki ardışık terimin birbirine oranı altın orana doğru gidiyordu. o zaman
a100/a99 altın orana yakın bir değer gibi düşünüp bu oranın 9. basamağını mı almamız gerekecek soruda bu şekilde bir yorumla bitiriş yapılabilirmi tam emin değilim
hocam saymadım ama bunu 6-7 sefer yaptınız
soruyu %99 çözüyosunuz en kolay yerine gelip bırakıyosunuz
a100=399-299
a99=398-298
bulmuşsunuz
bu sayıların oranı
=(399-299)/(398-298)
=3+(298)/(398-298)
tam kısım hariç kalan kesirde payda payın 109 katından çok büyük olduğu için kesirli kısmın virgülden sonraki 9. basamağı 0 dır. yani sayının da virgülden sonraki 9. basamağı 0 dır.
benim yaptıklarımdan sonra bu son kısma şimdi siz sorunun %1 lik kalan kısmı diyosanız kendinizi çok hafife alıyosunuzhocam saymadım ama bunu 6-7 sefer yaptınız
soruyu %99 çözüyosunuz en kolay yerine gelip bırakıyosunuz
a100=399-299
a99=398-298
bulmuşsunuz
bu sayıların oranı
=(399-299)/(398-298)
=3+(298)/(398-298)
tam kısım hariç kalan kesirde payda payın 109 katından çok büyük olduğu için kesirli kısmın virgülden sonraki 9. basamağı 0 dır. yani sayının da virgülden sonraki 9. basamağı 0 dır.
bu yaptığınızı görememiştim galiba buda payı paydaya mutlaka bölüp virgülün 9. basamağını bulmak şeklinde kendimi şartladığımdan olsa gerek
size kolay gelebilir ama bende pek sorunun sonunu getirme tekniği sizin gibi yok bu konuda biraz zorlanıyom dediğiniz doğru....
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
