1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    köklü sayılar

    a,b,c pozitif reel sayı ve a+b+c=7 ise √a+√b+√c en fazla kaçtır?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    sayıların eşit oldugunu kabul edip kök21 diyorum düz mantık

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    (√a-1)²+(√b-1)²+(√c-1)²≥0
    Böyle yapinca cevap 5 çikiyor.
    Ancak parantezlerin icine yazdigimiz 1 yere baska sayilar yazinca cevap buyuyor veya kuculuyor.Bir yerde mantik hatasimi yapiyorum,bilmiyorum?

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    a²+b²+c² = 7 a+b+c nin maksimum değeri sorulmuş olsun. Sayılar pozitif olduğundan bunu yapabiliriz sanırım.

    (a+b+c)²= a²+b²+c²+2(ab+ac+bc) eşitliğini kullanalım. a+b+c nin maksimum değeri için bu ifadenin karesi de bir maksimum değere ulaşır.

    a²+b²+c²=7 verilmiş. şimdi (ab+ac+bc) ifadesinin maksimum değerini bulmaya çalışalım.

    Aritmetik orta geometrik ortadan her zaman büyük (veya eşit) olduğundan,

    a²+b²≥2ab
    a²+c²≥2ac
    b²+c²≥2bc

    yazılabilir. Şimdi bu eşitsizlikleri toplayalım.

    2(a²+b²+c²)≥2(ab+ac+bc)

    elde ederiz. ab+ac+bc ifadesinin maksimum değerinin 7 olduğunu görebiliriz. Bu durumun yalnızca a=b=c=7/3 olduğunda gerçekleştiğini belirtelim.

    (a+b+c)²= a²+b²+c²+2(ab+ac+bc) ifadesine dönersek;

    (a+b+c)² ifadesinin maksimum değerinin 21 olduğunu görebiliriz.

    O halde a+b+c veya orijinalde verilen şekli ile √a+√b+√c=√21 buluruz.

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    (√a-1)²+(√b-1)²+(√c-1)²≥0
    a-2√a+1+b+2√b+1+c+2√c+1≥0
    a+b+c+1+1+1≥2√a+2√b+2√c
    10≥2√a+2√b+2√c
    5≥√a+√b+√c
    Bu işleme göre en fazla 5 oluyor.
    (√a-1/2)²+(√b-1/2)²+(√c-1/2)²≥0
    a-√a+1/4+b-√b+1/4+c-√c+1/4≥0
    a+b+c+1/4+1/4+1/4≥√a+√b+√c
    31/4≥√a+√b+√c
    Böyle alınca cevap daha da büyüyor.Bir yerde hata mı var?Bilmiyorum.

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Bir yerde hata yok hocam 5 her zaman köka+kökb+kökc den büyük gerçekten ama bu köka+kökb+kökc ifadesinin 5 değerini alabileceği anlamına gelmez. Bir yerine işlemi kök(7/3) yazarak yaparsanız en küçük sonucu elde edersiniz. O da zaten cevaptır.

  7. #7

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Dogru soyluyorsunuz.Soruyu ilk basta bende sizin gibi cozmustum.Daha sonra biraz daha kurcalayinca kafam karismis.Cok basit bir yeri gorememisim.
    Mobil gönderim


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Köklü Sayılar Nedir? Köklü Sayıların Özellikleri Kuralları
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 9
    Son mesaj : 22 May 2017, 22:53
  2. problemler-köklü sayılar-çokgenler-sayılar
    Bbccgg bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 10 Şub 2014, 15:12
  3. Sayılar/Üslü-Köklü Sayılar/Çrp.Ayırma/Polinom
    Million bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 04 Tem 2013, 02:00
  4. köklü sayılar,SAYILAR,bölünebilme,MUTLAK DEĞER,problemler
    eminepinar bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 25 May 2012, 22:41
  5. sayılar, üslü sayılar, mutlak değer, köklü sayılar
    aligüncan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 06 Şub 2011, 23:53
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları