[selosamur]

y=x6+6a.x⁵+3x⁴+1 fonksiyonunun hiç kökü olmadığına göre a=? (cevap=0 türev ile yapabilirsek sevinirim)

[cizmeli kedi]

y'=6x⁵+30ax⁴+12x³=0
6x³(x²+5ax+2)=0
x²+5ax+2 ifadesinde delta<0 olursa fonksiyonun turevinde tek kök x=0 olur.
Bu da yerel min noktasının apsisi olur.
bu noktayı fonksiyonda yerine koyarsak yerel min noktasının ordinatı y=1 olur.
yani fonk x eksenini kesmez.
delta<0 dan a²<8/25 çıkıyor.
Sanırım bu soruda a nın alabileceği tam sayı değerini soruyordu.
Bu yüzden cevap a=0 olmalı.

[selosamur]

soru eksik yazılmış olabilir ellerinize sağlık hocam ,

[kaskas123]

Bu benim kısmi çözümüm. Hatalı olabilir.
f(x)=x⁶+6ax⁵+3x⁴+1
f(x) fonksiyonu için x=0 için y=1 çıkıyor. x ekseninin üstünde.
f(x)'in kökü yoksa x eksenini kesmemesi lazım. O halde f(x)'in grafiğinin kolları yukarı doğru olmalı. yani

lim

x→-∞

f(x)=

lim

x→∞

f(x) olmalı.

f(x) yerine denklemi yazıp çözmeye başladığında ∞-∞ belirsizliği geliyor. Bu belirsizliği ortadan kaldırmak için a=0 olmalı.
Bu öylesine aklıma gelen bir çözüm.