1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    integral

    ∫ [cos[arctan(sin(arccotx))]]² dx=?

    ∫(arcsec(x))² dx

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1.soru
    arccotx=m olsun
    cotm=x gelir. Burada dik üçgen oluşturup sinm değerini bulacaksın.
    sin(arccotx)=sinm=
    1
    1+x²



    Bunu yerine yaz

    arctan(sin(arccotx)))=arctan(sinm)=arctan(
    1
    1+x²
    )



    arctan
    1
    1+x²
    =p olsun.



    tanp=
    1
    1+x²
    gelir.



    Yine dik üçgen oluştur. Bu sefer tanp değerini yerine yazıp diğer trigonometrik değerleri bul.


    cosp=
    √(1+x²)
    2+x²



    arctan
    1
    1+x²
    =p yerine yaz.


    [cos(arctan(sin(arccotx)))]²=[cos(arctan(sinm))]²=[cos(arctan(
    1
    1+x²
    )]²
    =[cosp]²=[
    √(1+x²)
    2+x²
    =
    1+x²
    2+x²
    ifadesine dönüşür.




    (1+x²).dx
    2+x²
    Bu ifade de
    ∫ 1-
    1
    2+x²




    =∫1dx- ∫
    1dx
    2+x²





    1/2
    1+
    [
    x
    √2
    şeklinde yazılır.




    Pay da olan 1/2 ifadesini 1/√2 şeklinde yaz ve bir tanesini integralin dışına çıkar.


    1/√2∫
    1/√2
    1+
    [
    x
    √2




    x/√2 ifadesini parantezden kurtar.

    1/√2 ∫
    √2
    2+x²




    √2
    2+x²
    =arctan(
    x
    √2
    )gelir.




    İşin kısası sonuç

    x-(
    arctan(x/√2)
    √2
    )+c
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    eyvallah eline sağlık

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2. soru
    Bu çözümü 2 sefer kontrol ettim. Bir daha kontrol eder misiniz? Belki hata çıkar.
    http://i.hizliresim.com/LaZ5NG.jpg yüksek çözünürlüklü

    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    sağolasın üstadım bende bir hata göremedim


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İntegral Alma, Belirli İntegral
    MKE bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 21 Nis 2014, 16:09
  2. integral
    okan68 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 10 Haz 2013, 21:12
  3. integral
    okan68 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 09 Haz 2013, 13:52
  4. İntegral
    Cem1971 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 20 Tem 2012, 21:05
  5. integral
    esra erden bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 19 Haz 2012, 13:18
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları