∫ [cos[arctan(sin(arccotx))]]² dx=?
∫(arcsec(x))² dx
1.soru
arccotx=m olsun
cotm=x gelir. Burada dik üçgen oluşturup sinm değerini bulacaksın.
sin(arccotx)=sinm=1√1+x²
Bunu yerine yaz
arctan(sin(arccotx)))=arctan(sinm)=arctan(1√1+x²)
arctan1√1+x²=p olsun.
tanp=1√1+x²gelir.
Yine dik üçgen oluştur. Bu sefer tanp değerini yerine yazıp diğer trigonometrik değerleri bul.
cosp=√(1+x²)√2+x²
arctan1√1+x²=p yerine yaz.
[cos(arctan(sin(arccotx)))]²=[cos(arctan(sinm))]²=[cos(arctan(1√1+x²)]²=[cosp]²=[√(1+x²)√2+x²]²=1+x²2+x²ifadesine dönüşür.
∫(1+x²).dx2+x²Bu ifade de∫ 1-12+x²
=∫1dx- ∫1dx2+x²
∫1/21+[x√2]²şeklinde yazılır.
Pay da olan 1/2 ifadesini 1/√2 şeklinde yaz ve bir tanesini integralin dışına çıkar.
1/√2∫1/√21+[x√2]²
x/√2 ifadesini parantezden kurtar.
1/√2 ∫√22+x²
∫√22+x²=arctan(x√2)gelir.
İşin kısası sonuç
x-(arctan(x/√2)√2)+c
Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.
2. soru
Bu çözümü 2 sefer kontrol ettim. Bir daha kontrol eder misiniz? Belki hata çıkar.
http://i.hizliresim.com/LaZ5NG.jpg yüksek çözünürlüklü
Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!