2x(x⁵−1)/(x−1) +x^6+1=0 denkleminin reel çözümlerinin sayısı kaçtır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)6
2x(x⁵−1)/(x−1) +x^6+1=0 denkleminin reel çözümlerinin sayısı kaçtır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)6
"reel çözümlerin sayısı"ndan kastı kökleri ise 6 adet kökü var. denklem 6. dereceden olduğu için 6 adet kökü vardır.
Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.
Tabiki 6. dereceden olduğu için 6 kökü var ama reel kökleri soruyor bize. Bu arada sorunun cevabı 1
sonunda buldum çözümü yazayım bari:
(x⁵-1)/(x-1) = x⁴+x³+x²+x¹+x⁰ buradan
2x(x⁵-1)/(x-1) + x^6 + 1 =0
2x(x⁴+x³+x²+x¹+1) + x^6 + 1 =0
x^6 + 2x⁵ + 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 2x¹ +2=0 her iki tarafa x^6 + 1 eklersek;
2x^6 + 2x⁵ + 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 2x¹ +2 = x^6 + 1 olur.
2(x^6+x⁵+x⁴+x³+x²+x¹+1)=2(x^7-1)/(x-1)=x^6+1 olur. Sağ tarafın paydasını eşitlersek
2(x^7-1)/(x-1)=(x^6+1)(x-1)/(x-1)=(x^7-x^6+x-1)/(x-1) sağ tarafı sıfır yapmak için o terimi sola yollayalım;
(2x^7 - 2 - x^7 + x^6 -x +1)/(x-1) =0
2x^7 - 2 - x^7 + x^6 -x +1=0
çarpanlara ayırırsak;
x^6(x+1)-x-1 = (x^6-1)(x+1)=0 olur.
İki taraftan biri 0 olacak. x+1 = 0 olursa x=-1 dir ve bir çözümdür.
x^6-1=0 olursa x=1 olur ama bu ilk ifademizi tanımsız yapacağından bir çözüm değildir. Dolayısıyla var olan tek reel çözüm -1 dir.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!