1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    seriler

    n=1
    arctan (1/(1+n+n²))=?



    n=1
    arctan(1/2n²) =?




    Bu sorularin ozel bir cozum yontemi var mi?
    Ilgilenenlere simdiden tesekkurler.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    arctan(n+1)=S arctan(n)=G dersek

    n+1=TanS n=TanG

    Tan(S-G)=(TanS-TanG)/(1+TanS.TanG)=(n+1-n)/(n(n+1)+1)=1/(n²+n+1)

    Arctan(n+1)-Arctan(n)=arctan1/(n²+n+1) olduğunu görüyoruz o zaman şöyle bir toplam olacak

    Arctan2-Arctan1
    Arctan3-Arctan2
    .
    .
    .
    Arctan(n+1)-Arctan(n)
    .................................
    Arctan(∞)-Arctan1=∏/2-∏/4=∏/4

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2)Arctan2/(n²) bu soruyu bulmak için tersten gidelim

    Arctan(x)-Arctany=arctan2/n² olacak

    tanx=t tany=m olsun

    tanx-tany=(t-m)/(1+t.s) t-m=2 1+t.s=n

    t=(n+1) m=n-1 için şart sağlanır

    şimdi arctan(n+1)-arctan(n-1) ifadesini bulacağız toplamını

    arctan2-arctan0
    arctan3-arctan1
    arctan4-arctan2
    arctan5-arctan3
    .
    .
    .
    arctan(n+1)-arctan(n-1)
    ........................................

    arctan(∞)-arctan0-arctan1=∏/2-∏/4=∏/4

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Korkmaz serkan kardesim cozumun icin tesekkur ediyorum

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    rica ederim


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Seriler - İntegral
    omervarol bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 29 May 2015, 12:13
  2. seriler
    3.141592653589 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 19 Tem 2014, 05:22
  3. diziler seriler
    ezekiel bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 18 Eyl 2012, 21:27
  4. Diziler-seriler
    jenny bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 14 May 2012, 23:30
  5. seriler
    orhanozunlu bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 16 Mar 2012, 20:37
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları