[ggulcinn]

y=x-[|x|]-1/2=f(x) fonksiyonunun grafiğini ciziniz Df=? Rf=?

Vizeler için yardımcı olursanız çok sevinirim

[Tükenir Kalem]

Df ve Rf ne demek ? x-[|x|]-1/2
-2<x<-1 aralığında x-(5/2) (bu aralıktaki her x için tam değer fonksiyonu [|x|] sonucu -2 olacaktır,örneğin -1,2 sayısından büyük olmayan en büyük tam sayı -2'dir..Buna göre bu aralıkta fonksiyon x-2-(1/2)=x-(5/2) bulunur..Aşağıdaki aralıklarda da aynı mantık var..)
-1<x<0 aralığında x-(3/2)
0<x<1 aralığında x-(1/2)
1<x<2 aralığında x-(3/2)
2<x<3 aralığında x-(5/2)
(Bu şekilde her aralığın küçük tarafının mutlak değerini 1/2'ye ekleriz ve bulunan sonucu x'ten çıkarırız bu bize fonksiyonun açık hâlini verir..Örneğin -1<x<0 aralığında küçük taraf -1..|-1|+(1/2)=3/2 buradan x'ten çıkarırız x-(3/2) fonksiyonun bu aralıktaki açık hâlidir)
Tam sayılar içinse sonuç daima -1/2 olacaktır..Örneğin x=2 için [|2|]=2 olacağından 2-2-(1/2)=-1/2 bulunur..
Gerisi fonksiyonu çizmeye kaldı..

[ggulcinn]

Df tanım kümesi Rf değer kümesi demek her reel sayı değeri için sonuç -1/2 çıkacağı için grafikte y=-1/2 doğrusu olur değil mi? Bu arada cozum icin çok teşekkür ederim

[Tükenir Kalem]

Df tanım kümesi Rf değer kümesi demek her reel sayı değeri için sonuç -1/2 çıkacağı için grafikte y=-1/2 doğrusu olur değil mi? Bu arada cozum icin çok teşekkür ederim

Fonksiyonun grafiği (-2,-1) aralığında y=x-(5/2) doğrusu fonksiyonun bu aralıktaki grafiğidir..Yâni y=x-(5/2) doğrusunu çizip sadece (-2,-1) aralığını alacağız,diğer aralıklarda fonksiyonun grafiği farklı çünkü..
Örneğin (-1,0) aralığında y=x-(3/2) doğrusu fonksiyonun bu aralıktaki grafiğidir,üstteki doğruyla aynı doğru olmadığı fark edilebilir..Böylece y=x-(3/2) doğrusunu çizip bunun (-1,0) aralığındaki görüntüsünü alırız,diğer kısmını atarız..Bu şekilde verdiğim 5 aralıkla fonksiyonun grafiği ve nasıl devam edeceği belli olmuş olur..
Fonksiyon her reel sayı için -1/2 değerini vermiyor..Örneğin 1,4 sayısı ile 1 sayısını alalım..
f(x)=y=x-[|x|]-1/2
x=1,4 için (1,4)-(1)-(1/2)=-1/10 sonucunu buluruz..x=1,4 için y=-1/10 bulundu..(1,4 sayısından büyük olmayan en büyük tam sayı 1 olacağından [|1,4|]=1 olacaktır)
x=1 için (1)-(1)-(1/2)=-1/2 sonucunu buluruz..x=1 için y=-1/2 bulundu..Demek ki her reel sayı için aynı değil..Ama x∈Z için sonuç daima -1/2 bulunacaktır..-1000 sayısını da denesek sonuç -1/2'dir..Böylece fonksiyonun grafiği,ilk mesajımda yazdığım aralıklara uygun olan doğruları çizmek ve her tam sayı değeri için -1/2 noktasını işaretlemekle çiziliyor ve bitiyor..
Tanım kümesi tüm reel sayılardır,fonksiyonu tanımsız yapan bir x değeri yok..
Rf değer kümesi demekse biz bu değer kümesini aklımıza estiği gibi alabiliriz,görüntüsü olmayan elemanları da ekleyebiliriz..Ama sanırım Rf görüntü kümesi demek,bunu da grafiği çizmeden bilmek zor,boşluk kalıp kalmadığını zihnimde canlandıramıyorum böyle karışık bir fonksiyonda..
Farem ve masam olsa grafiği de çizerdim ama maalesef..

[korkmazserkan]

grafik wolframın işi

[ggulcinn]

şimdi anladım çok teşekkür ederim yardımınız için..