∫(sinx)³.(cos2x)²dx
cos2x=2cos²x-1
sin²x=1-cos²x
(sinx)³=sin²x.sinx=(1-cos²x)sinx
(cos2x)²=(2cos²x-1)²=(4cos⁴x-4cos²x+1)
∫(4cos⁴x-4cos²x+1)(1-cos²x)(sinx)dx
∫(-4cos6x+8cos4x-5cos2x+1)(sinx)dx
cosx=u
(-sinx)dx=du
∫(4u6-8u4+5u3-1)du
(4u7)/7-(8u5)/5+(5u3)/3-u+C
(4cos7x)/7-(8cos5x)/5+5cos3/3-cosx+C
Senin verdiğin cevaptan farklı olarak;
cos5'li terimin katsayısı bende -8/5, sende -4/5
cos3'lü terimin katsayısı bende 5/3, sende 1/3. Benden bu kadar, çözümü yarım bırakmak istemedim, kontrol et