1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    koşi teoremi?

    x,y ve z reel sayılar ise,


    A= √x²+1 + √(y-x)²+4

    B= √(z-y)²+1 + √(10-z)²+3


    olduğuna göre A+B nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bu sorunun sizin karşınıza nerede çıktığını merak ediyorum, ayrıca başlıkta Koşi Teoremi dediğiniz tam olarak nedir ? beni bu 2 konuda aydınlatırsanız sevinirim.

    sorunuzu Lagrange (Anlamadığım soru) kullanarak çözebiliyoruz ama 12. sınıf için ne kadar makul birşey bilemiyorum.
    x=a
    y-x=b
    z-y=c ve
    10-z=d diye 4 tane değişken tanımlayalım

    A+B=F(a,b,c,d)=√a²+1+√b²+4+√c²+1+√d²+3
    fonksiyonunun min. değeri sorulmakta

    tek koşulsa g(a,b,c,d,)=a+b+c+d=10

    burada λ Lagrange çarpanıyken
    L(F,g)=F(a,b,c,d)+λ.g(a,b,c,d) olarak tanımlandığında
    dL/da=(a/√a²+1)+λ.1=0
    dL/db=(b/√b²+4)+λ.1=0
    dL/dc=(c/√c²+1)+λ.1=0
    dL/dd=(d/√d²+3)+λ.1=0

    bu denklmlerin hepsi ortak çözüldüğünde
    b=2a
    c=a
    d=a√3 sonuçlarına ulaşılıyor

    ve a+b+c+d=10 da bunlar çözümlenirse x=a=(40-10√3)/13
    buradan da y=3x , z=4x bulunuyor

    bu değerler de yerine yazıldığında (köklü değil de virgüldensonraki 5 basamak değerlerini yazdım x=1,74458 , y=5,23373 , z=6,97831)

    F'in min değeri ~11,52634 bulunuyor

  3. #3

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Heyt be ! varmı böyle bir moderatör. Ben çözemezdim bu soruyu.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    İsmini hatırlıyorum Koşi teoreminin, her halde üniversiteden, ama isminden başka hiç bir şey.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    büyük ihtimalle bu soruyu dahakısa yoldan çözmemizi sağlayacak bir teoremdir ama çözümde işlem hatası yapmadıysam x=10/(4+√3) değrinde bu ifade min. değerini aldığına göre bunu kolayca buldurtcak bişey olacağını sanmıyorum yine kareköklerin içindeki eklenen tamsayıların karekökleriyle doğru orantılı olmaları gerektiğini kullanmamız gerekecek.

  6. #6

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Cauchy teoremi (tam olarak "koşi" diye ifade ederdi hocamız)

  7. #7
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    büyük ihtimalle bu soruyu dahakısa yoldan çözmemizi sağlayacak bir teoremdir ama çözümde işlem hatası yapmadıysam x=10/(4+√3) değrinde bu ifade min. değerini aldığına göre bunu kolayca buldurtcak bişey olacağını sanmıyorum yine kareköklerin içindeki eklenen tamsayıların karekökleriyle doğru orantılı olmaları gerektiğini kullanmamız gerekecek.
    Hocam benimde geçen dönemden hatırladığım kadarıyla cauchy teoremi ( Genelleştirilmiş Ortalama Değer Teoremi);

    f(b)-f(a)
    g(b)-g(a)
    =
    f'(x)
    g'(x)
    x∈(a,b) şeklindeydi ama bu formülü bu soruda uygulayamadım.

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Öğretmenim ben de arattırdım. Hepsinin içeriğine baktım. Bu soruda kullanılabilecek bir şey bulamadım. Sayın gereksizyorumcunun çözümü sanırım yeterli olacaktır.

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    şimdi Cauchy Teoremine bakıyodum, yoldan bağımsız falan diyince biraz geç uyandım ama olsun uyandım
    bu sorunun gerçekten çok kısa bir çözümü var.

    şimdi koordinat sisteminde
    O(0,0) , P1(1,x) , P2(3,y) , P3(4,z) ve P4(4+√3,10) noktalarını işaretleyelim

    bize verilen A+B
    =|OP1|+|P1P2|+|P2P3|+|P3P4| olur
    bu uzunluklar toplamı da
    her zaman için |OP4| uzunluğundan büyük eşittir .

    |OP4|=√(4+√3)²+10²
    =√16+8√3+3+100=√119+8√3~11,526335

    bu noktaların hepsi doğrusalken bu uzunluğa ulaşılır

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Beyninize sağlık, yine orjinal bir çözüm.


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Ara değer teoremi
    diffx bu konuyu Matematik Arşivi forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 02 Kas 2013, 00:44
  2. Viviani Teoremi
    svsmumcu26 bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 25 Mar 2013, 01:10
  3. 3 Dikme Teoremi
    ycebeci bu konuyu Matematik Arşivi forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 09 Kas 2012, 21:10
  4. eksiklik teoremi
    cantor bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 04 Tem 2012, 21:13
  5. Cos teoremi ve vektör
    hlal bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 26 Ara 2011, 01:03
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları