1. #1
    uğurcan duman
    Ziyaretçi

    asal sayılar

    cok buyuk sayıların asal olup olmadıgını nasıl anlarız mesela 1473734593 sayısı asalmıdır değilmidir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Bir sayının asallığı en kaba yoldan kareköküne kadarki tüm asal sayılara bölünüp bölünmediği denenerek bulunabilir. Eğer sayı asal değilse bölenlerinden en az 1 tanesi karekökünden küçük olacağından bu yolla sayının asallığı kesin olarak belirlenmiş olur fakat bu yol 3-4 basamaktan sonra kağıt kalemle , bir kaç on basamaktan snra da bilgisayr desteği ile bile uygulanamaz hale gelir.

    Her ne kadar verdiğiniz sayı çok büyük olmasa da (kağıt kalem ya da salt insan hafızası için çok çok büyük orası ayrı ama biligisayarla yukarıdaki kareköküne kadarki tüm asallara böldürtme işlemi çok kısa sürede yaptırtılabilinir) büyük sayıların asallığını kontrol eden bazı testler geliştirilmiştir. Bu testler deterministic (sonucunda asallığı veya bileşikliği kesin olarak belirleyen) probabilistic (sonucunda asallığı kesin olarak belirleyemeyen , çok büyük ihtimalle asal yargısı sunan) şeklinde ikiye ayrılır.

    Mesela probabilistic testlere Fermat Testini örnek verebiliriz. (ilerde bununla verdiğiniz sayının asallığını kontrol edeceğiz) , deterministic testlere de Pocklington Testini örnek verebiliriz.

    Bu testlerin tam olarak nasıl yapıldığını açıklamayacağım zaten birçoğu oldukça karmaşık tam nasıl yapıldıklarını bilmiyorum onları araştırmam lazım hatta birçoğunun adını bile bilmiyorum. Burada sadece oldukça verimsiz olan (sizin sayınız için verimli sayılır) Fermat Testini açıklayacağım.

    Fermat Teoremine göre p bir asal sayıysa ve a da p ile aralarında asal bir sayıysa
    ap-1≡1 (mod p)

    yani 1473734593 asalsa
    21473734593-1≡1 (mod 1473734593) olmalıdır.
    ya da
    31473734593-1≡1 (mod 1473734593) olmalıdır.
    elimize bir hesap makinesi alırız (elle de yaparsınız ama uzun sürecektir)
    (1473734593-1) sayısını sürekli 2 ye böleriz , tek sayıya rastladığımızda 1 çıkartırız sonra tekrar 2 ye böleriz (Fermat testinde böyle bir uygulama yok sadece kolaylık açısından bunu yapıyoruz) , kısaca sayıyı 2 tabanında yazarız ki az sonra yapacağımız üs alma işleminde kolaylık olsun

    1473734593-1=(1010111110101110110011111000000)2

    şimdi kontrol sayısı olarak yine kolaylık olsun diye 2 yi seçelim
    21473734593-1 nin 1473734593 modundaki değerini hesaplamaya çalışalım

    2 lik sistemdeki yazılımında baştan başlayıp her 1 için 2 ile çarpıp karesini alacağız her 0 için sadece kare alacağız

    yani hesaplamamız gereken sayı (((2.2)2).2)2).2)2).2)2....

    tabi burada sayımıı sürekli 1473734593 modunda inceleyeceğiz mesela 28000957453 gibi bir sayı bulduğumuzda bunun 1473734593 modundaki değeri olan 186 sayısı üzerinden işlemi sürdüreceğiz (bunu excel gibi yardımcı bir programla yapabiliriz) böylece hiçbir zaman 1473734593² yi geçmeyen sayılarla uğraşarak ve sürekli 2 ile çarparak ve kare alarak bu sayıyı hesapladığımızda sonucun 197716188 olduğunu yani 1 den farklı olduğunu buluruz.
    Fermat Testinin sonucu olarak bu sayı kesinlikle asal değildir. eğer sonuçta 1 e ulaşsaydık Fermat Testine göre bu sayının asal olması kuvvetli bir ihtimal olurdu ama kesinlik ifade edemezdi.

    bu arada wolfram verdiğiniz sayının asal olmadığını söylüyor, herhalde işlem hatası yapmamışızdır.

  3. #3

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı gereksizyorumcu nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    2 lik sistemdeki yazılımında baştan başlayıp her 1 için 2 ile çarpıp karesini alacağız her 0 için sadece kare alacağız

    yani hesaplamamız gereken sayı (((2.2)2).2)2).2)2).2)2
    Hocam burda bunu neye göre dediniz anlamadım?


 

Benzer konular

  1. asal sayılar
    buluç, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 26 Oca 2014, 21:00
  2. Asal sayılar
    sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 6
    Son mesaj : 06 May 2013, 18:38
  3. Asal Sayılar....
    Ordinaryus, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 05 May 2013, 10:51
  4. asal sayılar
    matkızı, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 03 Mar 2013, 14:39
  5. asal sayılar
    halil2, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 29 Oca 2011, 22:13

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı