a) 4x³-x, x ∈ N (sonucun 3 verilmesinin doğru olduğu)
n∑k=1(2k-1) = n2
Soruda benden indüksiyon yöntemi ile kanıtlamamı istiyor. Yardımcı olabilecek arkdaşlara şimdiden teşekkürler.
a) 4x³-x, x ∈ N (sonucun 3 verilmesinin doğru olduğu)
n∑k=1(2k-1) = n2
Soruda benden indüksiyon yöntemi ile kanıtlamamı istiyor. Yardımcı olabilecek arkdaşlara şimdiden teşekkürler.
2.soru
n değerine kadar topla(toplamı aç
1+3+5+.....+2n-1
terim sayısını bul
2n-1-1/2+1=n gelir. yani n tane terim var burada. bu bir ardaşık dizi olduğundan toplam formülünü uygula
(son terim+ilk terim) /(artış miktarı) .(terim sayısı)
(2n-1+1)/2.n=n2 gelir.
Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.
2.soru
Bu toplam ifadesini açık olarak yazarsak; k=1'den k=n'e kadar olan tek sayıların toplamının n² olduğunun ispatı
P(n): 1+3+5+7+...+2n-1=n² olur.
i) ilk elemanı 1 olduğu için,
n=1 için
2n-1=2.1-1=1
P(1): 1=1² P(1) doğrudur.
ii) P(k):1+3+5+...+(2k-1)=k² önermesini doğru varsayalım.
iii) n=k+1 için
P(k+1):1+3+5+...+(2(k+1)-1)=(k+1)² önermesinin doğruluğunu gösterelim.
P(k+1):1+3+5+...+2k+1=(k+1)²
Bu önerme, tek sayıların toplamından oluştuğundan, 2k+1 teriminden önceki terim 2k-1 'dir.
P(k+1):1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²
ii. maddede 1'den başlayıp 2k-1'e kadar olan tek sayıların toplamı için k² olduğunu doğru varsaydığımızdan,
P(k+1): k²+(2k+1)=(k+1)²
Bu iki taraftaki ifadeler bir birine eşit olduğundan, P(k+1) önermesinin doğru olduğunu gösterir.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!