1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    9. sınıf

    moduler aritmetik

    1)1³+12³+23³...+1101³ toplaminin11 ile boluminden kalan kactir?
    2x
    2)14 +5x=y²-2 denkleminin pozitif tam sayilar kumesinde kac tane (x,y) cozumu vardir?
    3)1984ten 2013e kadar olan dogal sayilar arka arkaya yazildiginda olusan sayinin 9 ile bolumunden kalan kactir?(2013 dahil)

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1) Farkedilirse sayılar 1,12,23...1101 hepsi 11'e bölününce 1 kalanını veriyor. öyleyse küpleri de 1 kalanını verir. 101 terim olduğundan 101≡2(mod 11)

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    3) 1984'ten 2013'e kadar olan sayıların 9'a bölümünden kalanları toplasak da olur.
    1984 9'a bölündüğünde 4 kalanını , 2013 ise 6 kalanını verdiği için
    4+5+6+7+8+0+(1+2+...+8+0)+(1+2+...+8+0)+....+(1+2+....+8+0)+1+2+3+4+5+6
    (1+2+...+8+0) 9'a bölündüğünden atabiliriz.
    4+5+6+7+8+0+1+2+3+4+5+6=51=6(mod9)

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    2)
    14+5x=y²-2
    5x=y²-16
    burada sol taraf 5 e bölünüyor o halde y=5k+1 yada y=5k-1 formunda olmalı yerine yazın ayrı ayrı bunları

    1. sinden;
    5x=25k2+10k+1-16
    x=5k2+2k-3 buradan sonsuz çözüm takımı (x,y)=(5k2+2k-3 , 5k+1)

    2.sinden;
    5x=25k2-10k+1-16
    x=5k2-2k-3 buradan sonsuz çözüm takımı (x,y)=(5k2-2k-3 , 5k-1)

    aslında şunuda görebilirsiniz y yerine yazılan sayının karesi alınınca birler basamağı 1 yada 6 oluyorsa çöüm vardır


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Moduler Aritmetik
    yellowboy bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 11 Oca 2014, 23:19
  2. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 14 Nis 2012, 16:07
  3. modüler aritmetik
    abrahamL bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 13 Nis 2012, 00:25
  4. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 11 Nis 2012, 21:31
  5. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 10 Nis 2012, 00:58
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları