1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    eşitsizlik

    x reel sayı , x^9 +7x< 10 ise x<1,1 olduğunu kanıtlayınız.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bu eşitsizlik doğru muymuş?

    ilk bakışta
    (1+1/10)9.(1+1/10)~e~2,7 desek
    ilk sayı 2,4 civarı bişey yani en azından 2,3 den büyük diyebiliriz
    7x de 7,7 eder toplam 10 u geçer.

    hesap makinesiyle deneyince de sınırın 1,0978 civarı bişey olması gerektiği görülüyor yani 1,098 için 10 dan büyük.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Hocam soruda küçük bir düzeltme yaptım ama eşitsizlik doğru.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    x≥1,1 ise x9+7x≥10 olduğunu gösterelim.

    x=1,1 için x9+7x≈10,05>10 ve x pozitif olduğundan x≥1,1 ise x9+7x>10 olduğunu göstermek yetişir. Yani polinom derecesi tek olduğundan en az bir reel kök vardır ve x9+7x=10 eşitliğini sağlayan kök [1,1;∞) aralığında olmadığından "x≥1,1 ise x9+7x>10" olduğu ispat edilir. Bu da zaten x9+7x in yapısı gereği x=1,1 için >10 ise diğer değerler için hayli hayli gerçekleşecektir, aşikardır. Yani artandır.

    Daha teorik bir ispat olarak, her x≥1,1 için f(x)=x9+7x-10>0 olduğunu gösterelim. x≥1,1 için polinom sürekli ve türevlenebilir olduğundan, f '(x)=9x8+7>0 olduğundan aralıktaki her x değeri için f artan olacaktır. (Polinom fonksiyonu her yerde süreklidir.)

    fmin=f(1,1)>0 olduğundan, f(x)=x9+7x-10>0 ve f(x)=x9+7x>10 olduğu gösterilmiş olur.



    Dikkat:
    p=>q şeklindeki bir önermeyi q=>p şeklinde yazarsanız doğru olmayabilir veya genellikle yanlış olur diyebiliriz. Çünkü p=>q≢q=>p dir.
    Sayın Yorumcunun yorumundan anladığıma göre, soru evvelen "x<1,1 ise x9+7x<10" yazılmış sanırım. Bu yanlış oluyor tabii. Çünkü 1,1'e çok yakın değerlerde >10 oluyor.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Esitsizlik
    taktik bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 30 Ağu 2015, 18:40
  2. eşitsizlik
    nightmare bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 01 Nis 2014, 02:02
  3. YGS Eşitsizlik
    QuadrantShadow bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 01 Tem 2013, 20:40
  4. eşitsizlik
    basak bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 27 Nis 2012, 00:37
  5. eşitsizlik
    Sosyal_Bilimci bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 27 Şub 2012, 13:22
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları