1.
30 farklı kitap 3 kişiye , kişilerdeki kitapların sayısı bir aritmetik dizi oluşturacak biçimde kaç farklı şekilde dağıtılabilir?(İlk terim 0 olabilir.),
Kendi Çözüm Yolum
x₁+x₂+x₃=30 denkleminden madem bir aritmetik dizi oluşturacak x₂=10 olduğunu görebiliriz.
Ortadakine 30 kitaptan 10 tanesini atalım geri kalanlarıda 2 tanesine paylaştıralım.
C(30,10).C(3,1).2^20 şekilde gerçekleşir dedim.
Yalnız bazı durumları fazladan sayıyorum herhalde merak ettim hangi durumlar bunlar? Bu haliyle cevap hatalı diyor.
2.
{1,2,....,2006} kümesi , boş olmayan ve hiç biri ardışık herhangi 2 eleman içermeyen üç kümeye kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
Ben burada şöyle düşündüm yalnız cevap anahtarı çok alakasız bir cevap gösteriyor.
Kümeler önemli olmadığından ;
1'i koyalım.(1 şekilde) , 2'yi koyalım (1'in olmadığı başka bir yere.) , geri kalanlarda ise 3'ü , 2'nin olmadığı diğer 2 yerden birine 2 şekilde
4'ü , 3'ün olmadığı diğer 2 yerden birine 2 şekilde vs.vs.
Birde son kümenin boş olma ihtimali vardır.Kümelerin boş olmaması isteniyor o halde o durumu da çıkaralım.
(2^2004)-1 durum vardır diye düşünmüştüm ki değilmiş.