1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    ispat acil

    x³-3x²+1=0 denkleminin [-1,0] aralığında bir köke sahip olduğunu gösteriniz

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Polinom fonksiyon her yerde sürekli olduğundan, bahsedilen [-1,0] aralığında da süreklidir. Ve Bolzano gereği f(-1)<0 ve f(0)>0 olduğundan sözkonusu aralıkta en az bir x0∈(-1,0) noktası vardır. Demek ki [-1,0] aralığında en az bir kökü vardır, ispat biter.

    Hatta bunun (x0) bir tek olduğu da gösterilebilir. Denklemin (-1,0) aralığında x0'dan başka bir kökü olsaydı, birinci türevinin de bu ralıkta en az bir kökü olurdu. Halbuki 3x2-6x=0'dan x1=2 ve x2=0 kökleri bu aralığa ait değildir. Demek ki bu aralıkta tek bir kökü vardır.

  3. #3

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı Cem1971'den alıntı Mesajı göster
    Polinom fonksiyon her yerde sürekli olduğundan, bahsedilen [-1,0] aralığında da süreklidir. Ve Bolzano gereği f(-1)<0 ve f(0)>0 olduğundan sözkonusu aralıkta en az bir x0∈(-1,0) noktası vardır. Demek ki [-1,0] aralığında en az bir kökü vardır, ispat biter.

    Hatta bunun (x0) bir tek olduğu da gösterilebilir. Denklemin (-1,0) aralığında x0'dan başka bir kökü olsaydı, birinci türevinin de bu ralıkta en az bir kökü olurdu. Halbuki 3x2-6x=0'dan x1=2 ve x2=0 kökleri bu aralığa ait değildir. Demek ki bu aralıkta tek bir kökü vardır.
    Elinize sağlık Cem bey. Tekrar hoşgeldiniz.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hoşbulduk...


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. limit ispat(acil cevap)
    *arife bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 08 Şub 2013, 18:32
  2. Ispat
    nightmare bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 12 May 2012, 02:20
  3. Geometri ispat soruları çok çok acil
    mustafakoylu bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 14 May 2011, 15:48
  4. acil ispat sorusu
    matbilgisayar bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 12
    Son mesaj : 02 May 2011, 00:06
  5. TRİGONOMETRİ (ACİL)üçgenin alanı bi yardım edin LÜTFEN çok acil
    ŞEVVAL58 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 20:40
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları