herhangi birine 6 geldiğinde durulacak, bunun B attığında gerçekleşmesi ihtimali soruluyor.
Evet hiçbir zaman 6 gelmeyebilir
bu dediğinin ihtimalini görmek için mesela ilk 100 atış için ufak bi hesap yapabilirsin
1. atışta B'ye gelme olasılığı: 5/62
2. atışta B'ye gelme olasılığı: 54/65
3. atışta: 57/68 şeklinde devam eder. Haksız mıyım?
heralde böyledir ama bu soruyu genelde daha basit bi yolla çözeriz. denge durumundaki olasılıklar daha kısa bir cevap üretir.
Ben başta soruyu, zar toplam n kere atılıyor ve 6 geldikten sonra devam ediliyor diye yorumladım.
Sizin dediğiniz gibi işlemi yaptım ve muhtemelen yanlış bir sonuç olarak
(5/36).(125/91)=625/3276
buldum.
30/91 le, paydaları eşit olduğuna göre, herhalde bir yerlerde işlem hatası yaptım, ama bu saatten sonra bakamam.
Hocam 91'i nereden bulduk?
faruk bu tür sorular için standart yöntemi yazayım da tartışma çıkmasın. (gerçi yazdığın geometrik seriyi toplarsan aynısını elde edersin)
p: o an sıra kendisinde olanın kazanma ihtimali olsun
p=1/6+ (yeniden kendine gelme ihtimali).p
p=1/6+(5/6).(5/6).(5/6).p
p=36/91
şu an sıra A da yani kazanma ihtimali 36/91
sıranın B ye geçme ihtimali 5/6 olduğuna göre B nin kazanma ihtimali de 30/91 , benzer şekilde C ninn kazanma ihtimali 25/91 bulunur.
öğrendiklerimizi tekrar edelim
tek bir tabanca ile iki kişi sırayla birbirine ateş etsin. birincinin isabet ihtimali 1/7 ikincisinin de 1/6 olsun. vurulan ölüyorsa birincinin ölme ihtimali nedir?
Bu soruyu şöyle de çözebiliriz:
A için p ise
B için 5p/6
C için 25p/36 olur 6 atma olasılıkları, bunların toplamı olasılık fonksiyonu gereği genel uzaya eşit olmalıdır, yâni 1 etmelidir; mâdem illâ 6 atılacak veya 6 atılana kadar devam edilecek.
p+ 5p/6 + 25p/36 = 1 --> p=36/91
B--> 5/6.36/91 = 30/91 bulunur.
Diğer soru için ise seri kullanalım:
SUM 5n/7n+1 from n=0 to infty = 1/7 . [1/(1- 5/7)] = 1/2 ; (5/7<1) bulunur.
1/2 hocam şöyle 1/7x(1/1-5/7 ) seri sonucundan çıkyor
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!