1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Türev rolle teoremi

    Rolle teoreminden yararlanarak
    x³+x²+x+1=0 denkleminin bir tek reel köke sahip olduğunu gösteriniz.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    f nin x1 ve x2 gibi iki kökünün olduğunu farzedelim.
    f, [x1,x2] aralığında sürekli ve (x1,x2) açık aralığının her noktasında türevlenebilirdir. O zaman Rolle teoremi (sonucu) gereği f '(x)=0 denkleminin [x1,x2] aralığında en az bir kökü vardır. Bakalım:

    f '(x)=3x2+2x+1=0 denklemi için delta=-8<0 olduğundan f '(x) fonksiyonunun rel bir kökü yoktur. Demek ki kabulümüz yanlıştır. f nin x1 ve x2 gibi iki kökü yoktur.

    Şimdi, o zaman (varsa) tek olan kökü bulmaya çalışalım:
    Gauss gereği tamsayı kök varsa a0'ı, f nin katsayısını (sabit terim) bölmelidir. {-1,1} bölenlerdir. Ama tüm işaretler + olduğu için sağlarsa x=-1 sağlar. Gerçekten; -1+1-1+1=0 olduğu görülür Demek ki f nin tek (reel) kökü x=-1 'dir. Bundan başka kökü yoktur.
    Polinom bölmesi ile, x3+x2+x+1=(x+1).(x2+1) yazılabilir.

    UYARI:
    3. dereceden polinom fonkisyonun ya (sadece) 1 yahut 3 kökü reel'dir.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    çözüm için teşekkür ederim hocam

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Önemli değil, önemli değil...
    Hadi bakalım; ötekini yap da görelim. Burada birisine bir şey öğretmiş olayım bâri, hiç olmazsa...

    Sonra yavaş yavaş çekileyim...

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. 3 Dikme Teoremi
    ycebeci bu konuyu Matematik Arşivi forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 09 Kas 2012, 21:10
  2. Türevde rolle teoremi
    tototamuz bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 05 Oca 2012, 02:35
  3. Cos teoremi ve vektör
    hlal bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 26 Ara 2011, 01:03
  4. sinüs teoremi
    ŞEVVAL58 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 16 Nis 2011, 02:32
  5. Rolle Teoremi
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 20 Şub 2011, 22:04
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları