1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Birim katsayılı doğrusal denklemler [permütasyon-kombinasyon]

    internetten bulduğum dokumanlarda soyle bır uyusmazlık sezdim yanlıs sezmısde olabılırım hatam yada hata nerede









    1.resimdeki soruyu 2.çözüme göre çözersek

    00000l00000000l0000l00

    23!/20!.3! oluyor

    1 dokumandaki cevap neden baska dıyor



    2.Sorum

    bu tarz sorularda eğer şart belirtirse nasıl cozebılırız

    mesala x>4 gibi herhangi bir şart

    Teşekkürler

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    ilk soruda sayma sayısı dediğinden yan yana iki tane virgül atmana izin yoktur çünkü bu 0 anlamına gelecektir ve bir sayma sayısı olmayacaktır. dolayısıyla virgüller sadece birlerin aralarında kalan boşluklara yerleştirilmiştir. (en sağ ve en soldaki boşluk da 0 anlamına geleceğinden onlara da izin verilmemiş)

    ikinci soruda sayıların üzerinde bir kısıtlama olmadığından 1 lerle 0 lar yan yana dizilmiş sadece ilk başta 1 olması gerektiğine göre çözülmüş (4 tane ayraç var gibi düşün ama bi tanesi en başa yerleştirilmiş)

    ilk soru aslında son sorduğun sorunun basit bir uygulaması. xi>0 koşulu verilmiş. bunu yazıda anlatılan gibi çözebileceğimiz gibi şöyle de çözebiliriz
    (10) ı bir paket gibi düşünüp mesela bu pakete U dersek

    UUUU ile geriye kalan 16 tane 0 kaç şkilde sıra oluştururlar gibi düşünürüz (en başta yine U olmalı)

    bi tane U başa konulup kalan 3 U ve 16 0 sıralanırsa 19!/(3!.16!)=C(19,3) elde edilir.
    mesela x>2 denseydi herbirine 3 tane 0 dağıtıp işleme devam ederdik.
    U=1000 derdik kalan 8 tane 0 ile 4 tane U en başta U olacak şekilde dizip sonuca bakardık.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Teşekkürler Hocam

    yaptıgınız cozumu tam anlayamadım paket benzetmesını

    x>2 için 1. sorudakı cozum gıbı yaparsak nasıl yapabılırız ?

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    x ler 2 den büyük olacaksa en az 3 olmalıdır.

    1000 i paketlersek yani diekt en baştan her kutuya 3 tane nesneyi atarsak bu koşulu devre dışı bırakmış oluruz çünkü son dağıtımda o kutuya 0 nesne bile gelse biz zaten baştan 3 tane yerleştirdiğimiz için sıkıntı olmaz.

    4 tane kutuya 3 er nesne atarsak 12 tane nesne bu işte kullanılmış olur geriye kalan 8 nesne ve 4 kutu 2. sorudaki gii hiçbir koşul yokmuş gibi sıralanır mesela

    110000001010 dağılımı
    1. kutu 3 nesne , 2. kutu 9 nesne , 3. kutu 4 nesne ve 4. kutu 4 nesne dağılımına denk gelir.

    en baştaki 1 hep sabit kalacaktır. kalan 3 tane 1 ile 8 tane 0 C(11,8) şekilde sıralanır. yukarıdaki yorumda 1000=U deediğim için 3 tane U ile 8 tane 0 ın sıralamalarını saymışım. bununla aynı şey sonuçta.


    bunun daha ilerisi de olabilir mesela

    a+b+2c+3d=20 denkleminin doğal sayılarda kaç çözümü vardır?
    sorularınız bunun gibi az biraz karmaşıklaştığında artık generating functions(üretici fonksiyonlar) devreye sokulmalı diye düşünüyorum.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    örnek vermek gerekirse sizin sorduğunuz x>2 için şu çarpıma bakılabilir

    (x3+x4+x5+...)4

    burada elde edilecek sonuçta x20 li terimin katsayısı aranan değer olacaktır.

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    çok teşekkur ederim hocam

    buna da bir bakim

    generating functions(üretici fonksiyonlar)


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. doğrusal denklemler
    Furkanc54 bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 17 Nis 2012, 23:22
  2. Doğrusal ilişkiler - doğrusal denklemler grafikleri
    mlstrkmnn bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 23 Mar 2012, 21:21
  3. Permütasyon kombinasyon
    salvador bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 28 Şub 2012, 18:39
  4. Analitik geometri (doğrusal denklemler) konu anlatım sunusu
    balbeyden bu konuyu İlköğretim Matematik Öğretmenleri forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 20 Eyl 2011, 00:50
  5. [Ziyaretçi] Doğrusal denklemler ve grafikleri Doğrudaş sorusu
    berat bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 24 Mar 2011, 17:58
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları