aerturk39'den alıntı
Öncelikle S kümesinin aralarında asal olacak şekilde 5 eleman içermeyen 216 elemanlı bir alt kumesi gösterilmiş(216 sayısı soruda istenen sartı saglamayan en büyük alt küme sayısı)
Bunun içinde 2,3,5,7 sayılarının katları alınmış buna A kümesi dersek
A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,....,275,276,278,279,280} bu küme 216 elemanlı ve hangi 5 elemanı alırsanız alın bunlardan enaz ikisi aralarında asal olmayacak.nedeni gayet açık.
Sonra 217 elemanlı böyle ķüme bulamayacağımız gösterilmiş.bunun içinde güvercin yuvası ilkesi kullanılmış şöyleki;
P kümesi 1 ve 280 den ķüçük asal sayılar ve A1 , A2 ,A3 , B1 , B2 isimleri verilen 6 tane küme tanımlanmış ve eleman sayiları
P=60
A1=6
A2=6
A3=6
B1=5
B2=5 ve toplamda 88 eleman
Sorudaki S kümesinden bu 88 elemanı atarsanız geriye 280-88=192 kalır
Eğer siz herhangi 217 elemanlı bir alt küme alırsanız enaz 217-192=25 tanesi yukardaki 88 elemandan oluşmak zorunda güvercin yuvası gereği 6.4=24 < 25 oldugundan bu 25 elemandan enaz 5 tanesi ya P nin içinden ya A1 in kendisi ya A2nin kendisi ya A3ün kendisi ya B1 in kendisi ya B2 nin kendisi olacak buda aradığımız 5 eleman