6n+5 formunda sonsuz sayıda asal sayı olduğunu gösteriniz
6n+5 formunda sonsuz sayıda asal sayı olduğunu gösteriniz
n⁴+4 yapısında tek asalın 5 olduğunu ispatlayınız.
ifadeye 4n² ekleyip çıkarırsanız
(n²-2n+2).(n²+2n+2) şeklinde çarpanlarına ayrıldığını görürsünüz.
çarpanlardan biri 1 olmalı
soldaki 1 se n=1 , sağdaki 1 se n=-1 bulunur.
iki durumda da diğer çarpan 5 değerini alır. istenen gösterilmiş olunur.
bu şekilde sonlu sayıda asal olsun. bunların hepsinin çarpımına bakacak olursak 6 modunda 1 veya 5 tir , 1 se 4 , 5ise de 6 ekleyerek 6t+5 formunda ve elimizdeki 6k+5 şekilli asalların hiçbirine bölünmeyen bir sayı elde ederiz. bu sayının tüm asal çarpanları 6n+1 şeklinde olmalıdır bu da bir çelişkidir. kısaca 6k+5 şeklinde sonlu sayıda asal olması kabulümüz yanlıştır.
6n+5 biçiminde sonlu tane asal olduğunu varsayalım ve bu asallar;
5<p1<p2<p3<...<pk olmak üzere
p1=6n1+5 ve p2=6n2+5 ve .... pk=6nk+5 olsun
şimdi bir p=6.p1.p2.p3...pk +5 =6(6n1+5)(6n2+5)...(6nk+5)+5 sayısını aldığınızda bu p sayısı 6n+5 biçiminde olduğundan bu tür asalların sonlu olduğunu kabul etmiştik.fakat bu p sayısı kolayca görüldüğü gibi p1,p2,p3,...,pk asallarından hiçbirine bölünmez demekki kendiside asal,buda bir çelişkidir
demekki sonlu miktarda 6n+5 şeklinde asal sayı vardır varsayımımız yanlış demekki sonsuzdur...
yukarıdaki ispatın tam anlamıyla doğru olması için 6n+5 şeklindeki sayıların(sadeec asal demiyoruz tüm pozitif tam sayıların) mutlaka kendisi gibi 6n+5 formunda bir çarpanı vardır bunun içinde birkaç cümle etmek gerek bu kısacık kısmı size bırakıyorum...
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!