1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Diğer

    integral acil

    XY düzleminde x²+y² = 1 ve x² + y² = 4 çemberleri
    ile snrlı bölgenin üst yarı düzlemdeki
    parçası B ile gösterilirse ∬y √x²+y²dxdy
    ifadesinin degeri asagıdakilerden hangisidir?(integralin altında B var)(2006 öğretmen seçme sınavı sorusu)
    A)
    7/3
    B)
    15/4
    C)
    15/2
    D)
    6

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    çok iyi hatırlamıyorum ama seçenklerden birini elde edince yazayım dedim , siz yine de bana pek güvenmeyin (yazdıklarımı biliyorsanız ve doğru olduğunu düşüyosanız güvenebilirsiniz ama bu işlerden uzak kalalı çok zaman geçti ve dediğim gibi hatırlamıyorum)

    bu disk parçasını polar koordinatlarda
    1≤r≤2 ve 0≤Q≤∏ olarak tanımlayabiliriz
    x=rcosQ ve y=rsinQ olur ,
    ayrıca Jacobian determinanta bakarsak
    dx/dr=cosQ , dx/dQ=-rsinQ , dy/dr=sinQ , dy/dQ=rcosQ
    d(x,y)/(d(r,Q)=rcos²Q-(-rsin²Q)=r bulunur

    öyleyse

    ∬f(x,y)=∬f(rcosQ,rsinQ).r drdQ elde edilir
    f(rcosQ,rsinQ).r=r.rsinQ.√r²cos²Q+r²sin²Q=r³.sinQ olduğundan bize sorulan integral

    =∬r³sinQ drdQ = ∫sinQdQ.[r⁴/4]r=1r=2
    =[-cosQ]Q=0Q=∏.(16/4-1/4)
    =(1--1)(15/4)=15/2

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Çok güzel ve açıklayıcı çözüm olmuş hocam ellerinize sağlık. Uzak kalalı çok zaman geçti demeyin hocam gayet düzgün, doğru ve net yazmışsınız. Tekrar ellerinize sağlık.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    doğru olduğuna sevindim açıkcası yalnız öğretmen seçimlerinde böyle sorular olduğunu bilmiyordum bu öğretmen seçimi dedikleri nedir acaba?


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. integral soruları acil lütfen...
    matpsycholog bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 22 Nis 2012, 15:13
  2. integral alan2.çok ama çok acil
    matpsycholog bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 10 Nis 2012, 18:46
  3. acil integral:8
    ffeyza bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 20 Oca 2012, 15:00
  4. integral acil
    hazarfenmrt bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 18 Haz 2011, 11:19
  5. integral=> alan hesabı acil!
    furkanyıldırım bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 09 Haz 2011, 00:57
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları