1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Tubitak/Olimpiyat Sorusu-2

    Köşeleri bir çember üzerinde bulunan dışbükey bir sekizgenin dört kenarının uzunluğu 2, diğer dört kenarının uzunluğu da 6 √2 ise bu sekizgenin alanı nedir?

    Merkezi O noktası olan bir çember çizdim OABC olsun dedim OA=r kadar OB=r kadar 4 kenarı çember üzerinde olduğundan OC yi çizdim iki tane üçgen oluştu OAC ve OBC olmak üzere aradaki açılarada x ve y dedim sonra ne yapmam gerek, bu sorudada burada kaldım ne yapmam gerek? Gidiş yolum yanlış da olabilir..Bu konuda yardım ederseniz sevinirim.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    şöyle düşünebilirsin;
    sekizgen çembersel olduğundan kenarlarını merkezden gören açılar eşit olacaktır (eşit uzunluktaki kenarlarını demek istiyorum)

    2 olan kenarları a , 6√2 olan kenarları da merkezden b açıları görsün
    4a+4b=360 → a+b=90
    şimdi yarıçapı bulabiliriz , en azından bir tane 6√2 lik kenarla 2 lik kenar komşu olacağından o iki kenarı ele alalım , merkezden bunları gören açı 90º olacaktır, dolayısıla da bu iki kenarın arasındaki açı 135º olur
    cos. teoreminden bu iki kenarın uçları arasındaki mesafe
    d²=2²+(6√2)²-2.2.6√2.cos135=4+72+24=100 olur
    yani r-r-r√2 dik üçgeninin hipotenüsü 10 muş demek ki bu çemberin yarıçapı 5√2 olur.
    buradan herhangi bir kenarın merkezden yüksekliğini buluruz 2 olanlarınki 7 dir , 6√2 olanlarınki de 4√2 bulunur
    dolayısıyla da alan ((2.7)/2+(6√2.4√2)/2).4=124 olur

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Anladım hocam, Çok teşekkür ediyorum.. Merkezden gören açının 90 derece olması yorumunu yapamadım 90 derecelerde sorunum var gibi görünüyor

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    iki farklı kenarı beraberce gören açı 90º , bi yanlış anlama olmasın. kenarlar sırayla dizilmek zorunda değiller 4 tane 2 ard arda , 4 tane 6√2 de ard arda dizilmiş olabilir.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Yani gördüğü yay 180 olacak çemberin yarısı olur bu da

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hayır galiba yanlış anlaşıldım
    şöyle bişey kastetmiştim


    ilk önce bu ikşi kenarı merkezden gören açının 90 olduğunu tespit ettik sonra AC yi birleştirip 6√2 ve 2 tarafından aradaki açının da 135 olmasından cos. teoremiyle AC=10 bulduk , bu da çembrin yarıçapını 5√2 yaptı. sonra kenarların ortadikmelerinden üçgenlrin yüksekliklerini pisagorla bulduk, bunlar da 4√2 ve 7 çıktı
    sırasıyla 8 tane üçgenin alanını topladık. küçüklerin alanı 7*2/2=7 büyüklerin alanı 6√2*4√2/2=24

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bu şekliyle daha açıklayıcı oldu. Teşekkürler.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. tübitak olimpiyat kitabı
    kaskas123 bu konuyu Sohbet forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 16 Ara 2013, 23:04
  2. Tubitak/Olimpiyat Sorusu-3
    duygu95 bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 10 Nis 2013, 22:19
  3. 2 Olimpiyat Sorusu
    svsmumcu26 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 24
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 21:58
  4. Tübitak ın ödüllü sorusu
    mustafatr bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 05 Kas 2011, 01:49
  5. Tubitak/Olimpiyat Sorusu
    duygu95 bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 28 Oca 2011, 00:35
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları