1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Özdeşlikler

    Çarpanlara Ayırma konusunda sıkça kullandığımız özdeşlikler

    İki Kare Farkı - Toplamı
    I) a²–b²=(a–b).(a+b)
    II) a²+b² = (a+b)²–2ab ya da
    a²+b² = (a–b)²+2ab dir.

    İki Küp Farkı - Toplamı
    I) a³–b³= (a–b).(a²+ab +b²)
    II) a³+b³=(a+b).(a²–ab+b²)
    III) a³–b³= (a–b)³ +3ab(a–b)
    IV) a³+b³=(a+b)³ –3ab(a+b)

    Tam Kare İfadeler
    I) (a+b)²=a² +2ab+b²
    (a+b)²=(a–b)²+4ab

    II) (a–b)²=a²–2ab+b²
    (a–b)²=(a+b)²–4ab

    III) (a+b+c)²=a²+b²+c² +2(ab+ac+bc)

    Küp Açılımı
    I) (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
    II) (a–b)³=a³–3a²b+3ab²–b³


    8. sınıf özdeşlikler konu anlatımı videolarına buradan bakabilirsiniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    İki Küp Farkı ve Toplamı

    * x3+1 = (x+1).(x2-x+1)

    * x3+8 = x3+23= (x+2).(x2-x.2+4)

    * x3-125 = x3-53= (x-5).(x2+x.5+25)

    * 8x3-64 = (2x)3-43= (2x-4).[(2x)2+2x.4+42]= (2x-4).(4x2+8x+16)



    İki Kare Farkı Örnekleri

    * x6-1=(x³-1)(x³+1)=(x-1)(x²+x+1)(x+1)(x²-x+1)

    * 64x²-49y²=(8x)²-(7y)²=(8x-7y).(8x+7y)

    * x2-1=(x-1).(x+1)

    * a2-4= a2-22= (a-2).(a+2)

    * 4a2-1= (2a)2-12= (2a-1).(2a+1)

    * 9-16x2= 32-(4x)2=(3-4x).(3+4x)

    * x² -
    4
    =x² - (
    2
    y
    )2=(x-
    2
    y
    ).(x+
    2
    y
    )



    * (a+1)2-(a-1)2=[a+1-(a-1)].[a+1+(a-1)]=2.2a=4a



    Tam Kare Örnekleri

    * (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)

    * (x+1)2=x2+2x.1+12=x2+2x+1

    * (x-3)2=x2-2.x.3+32=x2-6x+9

    * (2x-3y)2=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2

    * (x-
    1
    x
    )2= x2-2.x.
    1
    x
    +
    1
    x2
    = x2-2+
    1
    x2



    * (x+
    1
    x
    )2= x2+2.x.
    1
    x
    +
    1
    x2
    = x2+2+
    1
    x2

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 1

    a ve b birer reel sayıdır.

    a³+b³=72
    ab(a+b)=48 olduğuna göre a+b kaçtır?


    Çözüm 1

    a³+b³=(a+b)³ –3ab(a+b) özdeşliğinden yararlanalım.

    (a+b)³ yalnız bırakalım,

    (a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

    (a+b)³=72+3.48
    (a+b)³=216

    İki tarafın da küp kökünü alalım,

    (a+b)³=∛216

    a+b=6 olarak bulunur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 2

    1999.2019+100 ifadesi kaça eşittir?


    Çözüm 2

    1999 ile 2019 ortası 2009 olduğundan,
    1999=2009-10
    2019=2009+10 şeklinde yazarak iki kare farkı özdeşliğini kullanalım.

    (2009-10).(2009+10)+100
    =√2009²-10²+100
    =√2009²
    =2009

    Sonuç 2009 olarak bulunur.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Özdeşlikler
      swatlar, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 6
      Son mesaj : 19 Mar 2012, 21:56
    2. özdeşlikler
      mine, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 3
      Son mesaj : 14 Mar 2011, 15:57
    3. özdeşlikler
      mine, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 12 Mar 2011, 12:14
    4. özdeşlikler
      filiz, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 4
      Son mesaj : 27 Şub 2011, 11:28
    5. özdeşlikler
      ümran, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 27 Şub 2011, 11:23
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları