1. #1
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Yarım Açı Formülleri

    cos 2α = cos²α−sin²α ( sin²α = 1−cos²α ve cos²α = 1−sin²α kullanılarak formül düzenlenirse)

    cos 2α = 2.cos²α −1 ve cos 2α = 1−2.sin²α

    sin 2α = 2.sinα.cosα

    tan 2α =
    2.tanα
    1−tan²α




    cot 2α =
    cot²α -1
    2.cotα




    Formüllerin İspatları

    Iki yayın toplam yada farkının trigonometrik oranları (toplam fark formülleri),Dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri ve Yarım Açı Formüllerinin ispatlarını buradan indirebilirsiniz

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 1:

    sinx+cosx=
    2
    3



    olduğuna göre, sin2x'in değeri kaçtır ?

    ÇÖZÜM 1:

    bize verilen ifadenin karesini alırsak

    sin²x+2cosx.sinx+cos²x=
    4
    9




    sin2x=2sinx.cosx olduğunu ve sin²x+cos²x=1 olduğunu biliyoruz.


    sin2x=
    4
    9
    −1



    sin2x=−
    5
    9






    ÖRNEK 2:

    cos4(pi/12) - sin4(pi/12)


    ÇÖZÜM 2:

    x4 - y4 = (x2 - y2 ).(x2 + y2) özdeşliğinden

    cos4(pi/12) - sin4(pi/12) = [ cos2(pi/12) - sin2(pi/12)]. [ cos2(pi/12) + sin2(pi/12) ] { cos2a+sin2a=1 olduğundan }

    = [ cos2(pi/12) - sin2(pi/12)].1 { cos2a-sin2a=cos2a olduğundan }

    = [ cos2(pi/12) - sin2(pi/12)]=cos(2pi/12)=cospi/6=cos30=√3/2




    ÖRNEK 3:

    cos4=x sin82=?

    ÇÖZÜM 3:

    sin82=cos8

    cos2a=2.cos2a - 1 olduğundan
    cos8=2.cos24 - 1
    sin82=cos8=2.x2 - 1

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Örnek :
    1 - cos2x
    1 + cos2x
    =?



    cos2x=1 - 2.sin2x
    cos2x=2.cos2x -1 ifadeleri kullanılırsa

    1 - cos2x
    1 + cos2x
    =
    1 - (1 - 2.sin²x)
    1 + 2.cos2x -1
    =
    2.sin²x
    2.cos2x
    = tan²x





    Örnek :
    1 + cosx + cos2x
    sinx+sin2x
    =?



    1 + cosx + (2cos²x-1)
    sinx+(2.sinx.cosx)
    =
    cosx.(1 + 2.cosx)
    sinx.(1+2.cosx)
    =
    cosx
    sinx
    = cotx




    Örnek : sin100=x ise cos10.cos20.cos40.cos80 ifadesinin x cinsinden değeri nedir ?

    Verilen ifadede cos10 yanına çarpım olarak sin20 getirerek 2.sinx.cosx=sin2x elde edilerek gider.

    cos10.cos20.cos40.cos80 = [2.sin10.cos10.cos20.cos40.cos80]/[2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = [sin20.cos20.cos40.cos80]/[2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = [2.sin20.cos20.cos40.cos80]/[2.2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = [sin40.cos40.cos80]/[2.2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = [2.sin40.cos40.cos80]/[2.2.2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = [sin80.cos80]/[2.2.2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = [2.sin80.cos80]/[2.2.2.2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = sin160/[16.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = sin20/[16.sin10]=[2.sin10.cos10]/[16.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = cos10/8=x/8


    Örnek : sin7+cos7=√a olduğuna göre cos28 ifadesinin eşiti nedir ?



    (sin7+cos7)²=a

    sin²7+2sin7.cos7+cos²7=a

    sin14=a-1

    cos28=1-2sin²14

    =1-2(a-1)²

    =-2a²+4a-1 bulunur.


    Örnek :

    cosx=m olduğuna göre cos3x'in m cinsinden değeri nedir ?



    cos(3x)=cos(x+2x)=cos2x.cosx-sin2x.sinx

    =(2cos²x-1).cosx-(2sinxcosx).sinx

    =(2cos²x-1).cosx-(2sinxcosx).sinx

    =2cosx³x-cosx-2(1-cos²x).cosx

    =2cos³x-cosx-2cosx+2cos³x

    =4cos³x-3cosx

    =4m³-3m bulunur.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. yarım açı formülleri
      ozgur123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 10
      Son mesaj : 26 May 2013, 10:16
    2. Toplam Fark ve Yarım açı formülleri ilginç yöntem
      Admin, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      cevaplar: 7
      Son mesaj : 26 May 2011, 21:21
    3. yarım açı
      ŞEVVAL58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 5
      Son mesaj : 18 Nis 2011, 16:07
    4. yarım açı
      ŞEVVAL58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 4
      Son mesaj : 17 Nis 2011, 07:07
    5. yarım açı
      kurtel, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 15
      Son mesaj : 03 Nis 2011, 22:21
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları