1. #1

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Ardışık Sayılar Toplam Formülleri

    Ardışık sayıların toplamı formülü

    1 + 2 + 3 +....+ n =
    n.(n + 1)
    2




    Ardışık çift sayıların toplamı formülü

    2 + 4 + 6 + ... + 2n = n.(n+1)


    Ardışık tek sayıların toplamı formülü

    1 + 3 + 5 + .... + (2n − 1) = n.n=n2


    Ardışık tam kare sayıların toplamı formülü


    12 + 22 + 32 +....+ n2 =
    n.(n+1)(2n+1)
    6




    Ardışık ve küp şeklindeki sayıların toplamları formülü

    13 + 23 + 33 +....+ n3 = [
    n.(n + 1)
    2
    ]2




    Ardışık ve 4. dereceli sayıların toplamı formülü

    14 + 24 + 34 +....+ n4 =
    n.(n+1)(2n+1)(3n²+3n+1)
    6




    Terim sayısını veren formül

    Terim Sayısı= [
    büyük terim - küçük terim
    artış miktarı
    ] +1







    Belirli bir sayıdan başlayan ve sabit artış gösteren dizilerin toplam formülü

    r: ilk terim n:son terim ve x: ardışık iki terimin farkı ise bu toplam


  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 1:

    n'den (2n)'e kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı x, 1 den (n+1) e kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı y dir.

    x-y=195

    olduğuna göre, n kaçtır ?

    ÇÖZÜM 1:

    n'den (2n)'e kadar olan sayıların toplamı:

    n+(n+1)+(n+2)+....(2n)=x verilmiş

    Yukarıda verilen

    r: ilk terim n:son terim ve x: ardışık iki terimin farkı ise bu toplam:



    Formülunu kullanalım.

    x=
    (2n+n).(2n-n+1)
    2.1
    =
    (3n).(n+1)
    2



    1'den (n+1)'e kadar olan ardışık sayıların toplamı:

    1+2+3+....(n+1)=y

    Toplamı için yukarıda verilen formülü uygularsak;

    y=
    (n+1).(n+2)
    2



    olur.

    Soruda x-y=195 verilmiş

    Bulduğumuz x ve y değerlerini yerine yazalım


    (n+1).(3n)
    2
    -
    (n+1).(n+2)
    2
    =195



    =
    (n+1).(3n)-(n+1).(n+2)
    2
    =195




    =
    (n+1).(3n-n-2)
    2
    =195




    (n+1).(2n-2)=195.2

    (n+1).2.(n-1)=195.2

    n²-1=195

    n²=196

    n=14 bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 2:

    A=2+4+6+...+2n

    B=1+2+3+...+n

    A-B=15 olduğuna göre, n kaçtır ?


    ÇÖZÜM 2:

    A=2+4+6+...+2n

    B=1+2+3+...+n

    ifadeleri taraf tarafa çıkartalım.

    A-B=1+2+3...+n olacaktır.

    1+2+3....+n=
    n.(n+1)
    2






    n.(n+1)
    2
    =15



    n.(n+1)=30

    n=5 bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 3:


    1. Adım: *
    2. Adım: **|**
    3.Adım: ***| ***| ***
    4.Adım:****|****|****|****|****
    .
    .
    .


    Her adımda * sayısı bir kurala göre artmaktadır.

    Karedeki toplam * sayısı 650 olduğuna göre, Bu işlem kaçıncı adıma kadar devam etmiştir.


    ÇÖZÜM 3:

    Dikkat edilirse , Her adımın karesi kadar * konulmakta yani bu ifade,

    1²+2²+3²+....n²=
    n.(n+2).(2n+1)
    6



    Formulu ile bulunur.


    n.(n+2).(2n+1)
    6
    =650



    n.(n+2).(2n+1)=3900

    12.14.26=3900 olduğuna göre n=12 bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Duygu. Zahmet oldu.


 

Benzer konular

  1. Ardışık sayılar
    caylakmatci, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 30 Ara 2013, 18:17
  2. trigonometri (toplam-fark formülleri)
    murat61, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 16 May 2013, 23:38
  3. Toplam Fark Formülleri Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 06 Nis 2013, 09:45
  4. Iki yayın toplam yada farkının trigonometrik oranları (toplam fark formülleri)
    Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 01 Nis 2012, 09:01
  5. Toplam Fark ve Yarım açı formülleri ilginç yöntem
    Admin, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
    cevaplar: 7
    Son mesaj : 26 May 2011, 21:21

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı