1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    2. Türev ve Büküm(Dönüm) Noktaları- Çukurluklar

    2. Türev ve Büküm(Dönüm) Noktaları- Çukurluklar

    A⊂R, f : A --> R, y=f(x) ; 1. ve 2. türevi olan bir fonksiyon olsun.

    I) ∀x∈A için f ''(x)<0 ise, fonksiyonun grafiğinin çukurluk yönü aşağı doğrudur.

    I) ∀x∈A için f ''(x)>0 ise, fonksiyonun grafiğinin çukurluk yönü yukarı doğrudur.

    Fonksiyonun çukurluğunun, yön değiştirdiği nokta, dönüm(büküm) noktasıdır.

    Dönüm noktasında, f ''(x)=0 dır.



    Sonuçlar:

    I) f(x) in grafiğindeki yerel ekstremum noktalarının apsisleri; f '(x) in grafiğinde , x eksenini kesen noktalardır.

    II) f(x) in grafiğindeki dönüm noktalarının apsisleri; f ''(x) in grafiğinde, x eksenini kesen noktalardır.

    III) f '(x) in grafiğindeki yerel ekstremum noktalarının apsisleri; f ''(x) in grafiğinde x eksenini kesen noktalardır.

    IV) f(x) in grafiğindeki dönüm noktalarının apsisleri; f '(x) in grafiğinde , yerel ekstremum noktalarının apsisleridir.

    Notlar:

    I) f '(x0)=0 ve f ''(x0)=0 ise, x0 ekstremum nokta olmayabilir.

    II) Dönüm noktasında, fonksiyonun 2. türevi tanımlı olmayabilir.
    Bir noktada, ikinci türevin 0 olması , o noktanın dönüm noktası olmasını gerektirmez.


    (x₁,f(x₁)) de; 2. türev tanımsız ama, dönüm noktasıdır.

    III)Bir fonksiyonun bir noktada yerel ekstremumu olduğu halde, fonksiyon o noktada türevli olmayabilir.

    IV) Fonksiyonun türevinin 0 olduğu noktada, türevin çift katlı kökü varsa; bu nokta, ekstremum nokta değildir.

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Emeğine sağlık hocam.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Cevap: 0
    Son mesaj : 10 Nis 2014, 04:11
  2. Fonksiyonun Ekstremum Noktaları
    MKE bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 31 Mar 2014, 11:21
  3. türev dönüm noktaları soruları
    catres bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 07 May 2011, 00:37
  4. Xp Nin Püf Noktaları (Hızlı Ve Virüs Geçirmez Bir Pc)
    ekremsa1 bu konuyu Pc forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 10 Nis 2011, 15:06
  5. Ekstremum Noktaları ve Türev
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 20 Şub 2011, 20:54
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları