1. #1
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi - Karmaşık Sayılarda Argüment

    Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimde Gösterimi - Karmaşık Sayılarda Argüment


    r =|Z|=|OZ|= √a²+b²

    reel sayısına Z nin mutlak değeri (modülü) denir.

    a) |z|=|z|=|-z|

    b) |z1.z2|=|z1|.|z2|

    c) |z|.|z| = |z|2

    d) |z1n|= (|z1|)n

    e)


    θ sayısına z karmaşık sayısının esas argümenti denir ve Arg(z) = θ ile gösterilir. Yukarıdaki dik üçgende;





    olduğuna göre;





    biçiminde yazılabilir. Buna z'nin kutupsal biçimi denir.

  2. #2
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Kutupsal Gösterimin Özellikleri

    z1 =|z1|(Cosθ + i.Sinθ) ve z2 =|z2|(Cosα + iSinα) ise:

    1) -z1 =|z1|. [Cos(∏+θ) + iSin(∏+θ)]

    2) z1 =|z1|. [Cos(2.∏-θ) + iSin(2.∏-θ)]

    3) z1 . z2 =|z1|.|z2|[Cos(θ+α) + iSin(θ+α)]

    4) z1n =|z1|n . (Cosnθ + iSinnθ)

  3. #3
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Karmaşık Sayıların Kökleri

    5)

    6)

    Buna göre z nin kare kökleri:





    Karmaşık Sayıların Geometrik Özellikleri

    1) |z - (a+b)i|= r denklemi analitik düzlemde merkezi M(a,b) ve yarıçapı r olan çember denklemidir.

    2) |z - (a+b)i|< r ifadesi merkezi M(a,b) ve yarı çapı r olan çemberin iç bölgesidir.

    3) |z - (a+b)i|> r ifadesi merkezi M(a,b) ve yarıçapı r olan çemberin dış bölgesidir.

    4) |z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 1:

    z=1+cos80+isin80

    karmaşık sayısının esas argümentini bulunuz.

    ÇÖZÜM 1:

    z=1+2cos²40-1+i.2sin40.cos40

    z=2cos40(cos40+sin40)

    |z|=2cos40

    Arg(z)=40
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat
    Akdeniz Üniversitesi-Elektirik Elektronik Mühendisliği-

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 2:


    Arg(z+3)=pi/4

    Arg(z-2+i)=3pi/4

    ise z nedir ?

    ÇÖZÜM 2:

    z=x+yi yazalım

    Arg(x+yi+3)=pi/4
    Arg(x+yi-2+i)=3pi/4

    tan(pi/4)=y/(x+3)=1
    tan(3pi/4)=(y+1)/(x-2)=-1

    y-x=3
    y+x=1

    y=2,x=-1

    z=-1+2i bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat
    Akdeniz Üniversitesi-Elektirik Elektronik Mühendisliği-


 

Benzer konular

  1. Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimde Yazımı
    Basit, bu konuyu "Lise Dersleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 01 Kas 2012, 07:05
  2. karmaşık sayıların kutupsal bicimde gösterimi
    ftmn, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 6
    Son mesaj : 19 Eki 2011, 15:31
  3. karmaşık sayıların kutupsal biçimde gösterimi
    ftmn, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 18 Eki 2011, 20:52
  4. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi
    nazlı2006, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 21 May 2011, 12:27
  5. son 30 yılda çıkan kamaşık sayıların kutupsal gösterimi soruları
    fatma ayaz, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 23 Nis 2011, 23:27

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı