1. #1
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler

    a,b ∈ R ve i2= −1 olmak üzere Z = a + bi biçiminde tanımlı Z sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi C ile gösterilir. Z = a + bi karmaşık sayısında;
    1) a'ya Z nin gerçel (reel) kısmı (Re(Z) = a) denir.
    2) b'ye Z nin sanal (imajiner) kısmı (Im(Z) = b) denir.

    −1 = i
    −a = √(−1).a = √a.i
    i1 = i
    i2 =−1
    i3 =−i
    i4 = 1
    i4n+1 = i
    i4n+2 =−1
    i4n+3 =−i
    i4n = 1

    Bir Karmaşık Sayının Eşleniği

    Z = a + bi karmaşık sayısı için Z = a − bi sayısına Z nin eşleniği denir. [Z = 2 + 3i ise Z = 2 − 3i]

    Karmaşık Sayılarda İşlemler
    Z1 = a + bi ve Z2= c + di karmaşık sayıları için:
    1) (a = c) ve (b = d) ise Z1 = Z2 dir.
    2) Z1± Z2 = (a±c) + (b±d)i
    3) Z1.Z2 = (a+bi).(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i
    4) Z1.Z1 = a2 + b2
    5) Z1/Z2=(Z1.Z2)/(Z2.Z2)=(ac+bd)/(c2+d2) + (bc − ad)i/(c2 + d2)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    12. sınıf
    ÖRNEK 1:

    z=i+i²+....+i33

    olduğuna göre, Re(z)+Im(z) kaçtır ?

    ÇÖZÜM 1:


    i+i²+....+i33 Toplamının sonucunu bulmak için 33 sayısını 4'e böleriz. Kalan 1 olacağından işlemin sonucu i¹ olacaktır.

    z=i olacağından Im(z)=1 ve Re(z)=0 olacaktır.

    Dolayısıyla Im(z)+Re(z)=1+0=1 bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    12. sınıf
    ÖRNEK 2:

    p(x)=2x⁵-x³+3x²+4x+5

    olduğuna göre P(i) ifadesi neye eşittir ?

    ÇÖZÜM 2:

    p(i)=2i⁵-i³+3i²+4i+5

    =2i+i-3+4i+5

    =2+7i
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    12. sınıf
    ÖRNEK 3:

    Karmaşık sayılar üzerinde * işlemi

    z₁*z₂=z₁+z₂+|z₁.z₂|

    biçiminde tanımlanıyor.

    Buna göre, (1-2i)*(2+i) işleminin sonucu kaçtır ?

    2007 ÖSS

    ÇÖZÜM 3:

    (1-2i)*(2+i)=1-2i+2i+2+i+|(1-2i).(2+i)|

    =3-i+|1-2i|.|2+i|

    =3-i+√5.√5

    =8-i bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    12. sınıf
    ÖRNEK 4:

    z=3i+(4+x)

    q=y+(x+1)i

    Im(z)+Im(q)=5

    Re(z)=Re(q) ise

    x+y nedir ?

    ÇÖZÜM 4:

    Im(z)=3

    Im(q)=x+1

    Im(z)+Im(q)=3+x+1=5 => x=1 bulunur.

    Re(z)=Re(q) ise

    4+x=y ise 5=y olur.

    x+y=5+1=6 bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat


 

Benzer konular

  1. Karmaşık Sayılarda Kutupsal Biçim
    TanerDurkut, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 13
    Son mesaj : 10 Kas 2012, 23:00
  2. Karmaşık Sayılarda Standart Biçim
    TanerDurkut, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 18
    Son mesaj : 10 Kas 2012, 18:03
  3. karmaşık sayılarda kutupsal gösterim
    dilara1, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 10
    Son mesaj : 06 Kas 2012, 05:00
  4. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi - Karmaşık Sayılarda Argüment
    Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 01 Nis 2012, 09:58
  5. Karmaşık Sayılarda İşlemler
    MiChEaL, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 6
    Son mesaj : 28 Tem 2011, 10:43

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı