1. #1
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Olasılık Nedir? Bağımsız Olay Nedir? Koşullu Olasılık Nedir? Olasılık Formülü

    Bir deneyde olanaklı sonuçların kümesine örnek uzay, örnek uzayın her alt kümesine olay denir.

    E örnek uzayı için boş kümeye olanaksız olay(imkansız olay), E kümesine kesin olay denir. E örnek uzayının A ve B gibi iki olayı için,
    A ∩ B = 0 ise, A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.

    Olasılık Nedir?
    Bir E örnek uzayının tüm alt kümelerinin kümesi T ve değer kümesi R={x ∈ R : 0 ≤ x ≤ 1} olan P fonksiyonu aşağıdaki aksiyomları gerçekliyorsa buna olasılık fonksiyonu denir. A ∈ T ise p(A) reel sayısına da A olayının olasılığı denir.

    1) ∀A ∈ T için 0 ≤ p(A) ≤ 1 dir.
    2) p(E)=1 dir.
    3) A, B ∈ T ve A ∩ B = 0 ise p(A ∪ B)=p(A)+p(B) dir.

    Özellikler

    1) P(0)=0 dır.
    2) A ⊂ B ise p(A) ≤ p(B)
    3) p(A)=1 - p(A) (A olayının olmama olasılığı)
    4) p(A ∪ B)=p(A)+p(B)-p(A ∩ B) dir.
    5) E={x1,x2,x3} örnek uzayları için:
    p(x1)+p(x2)+p(x3)=1 dir

    Eş Olumlu Örnek Uzay Nedir?

    Olayların gerçekleşme olasılığı eşit olan örnek uzaya denir.
    E eş olumlu örnek uzay ve A ⊂ E bir olay ise, A nın olasılığı;


    P(A) = (A nın eleman sayısı) / (E nin eleman sayısı)

    Bağımsız Olay Nedir?

    E örnek uzayı A ⊂ E, B ⊂ E ve p(A ∩ B)=p(A).p(B) ise, A ve B olaylarına bağımsız olaylar denir.
    [p(A) ≠ 0, p(B) ≠ 0]

    Koşullu Olasılık Nedir?

    Bir E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. A olayının olasılığı B olayına bağlı ise, A olayının olasılığına, A olayının B koşullu olasılığı denir ve bu olasılık;



    ile gösterilir.Örnek uzay eş olumlu ise;



    olur.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 1:

    4 kız, 3 erkekten oluşan bir arkadaş grubundan rastgele 2 kişi seçiliyor.

    a) Örnek uzayın eleman sayısı kaçtır ?

    b) A olayı seçilen iki kişinin de erkek olması ise A nın eleman sayısı kaçtır ?

    c) B olayı seçilen iki kişinin de kız olması ise B'nin eleman sayısı kaçtır ?

    d) C olayı seçilen iki kişiden birinin kız, diğerinin erkek olması ise C'nin eleman sayısı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 1:

    a) Toplam 7 kişide 2'si C(7,2)=7.6/2=21 şekilde seçilir. s(E)=21'dir

    b) 3 erkekten ikisi C(3,2)=3 şeklinde seçilir. s(A)=3

    c) 4 kızdan ikisi C(4,2)=6 şeklinde seçilir. s(B)=6

    d) 3 erkekten biri C(3,1)=3, 4 kızdan biri C(4,1)=4

    şeklinde seçilir. Çarpım yoluyla saymaya göre 4.3=12=s(C)'dir.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 2:

    Üç koşucunun katıldığı bir yarışta A,B ve C koşucukarından A'nın yarışı kazanma olasılığı B'nin 3 katı,B'nin yarışı kazanma olasılığı ise C'nin yarsıdır.

    Buna göre A nın kazanma olasılığı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 2:

    P(A): A'nın yarışı kazanma olasılığı
    P(B): B'nin yarışı kazanma olasılığı
    P(C): C'nin yarışı kazanma olasılığı

    P(A) P(B) P(C)
    3x x 2x

    P(A)+P(B)+P(C)=1

    3x+x+2x=1

    6x=1

    x=1/6

    P(A)=3x=>P(A)=3.1/6=1/2 bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Koşullu Olasılık

    ÖRNEK 3:

    Bir zar atılması deneyinde zarın tek sayı geldiği bilindiğine göre zarın asal gelme olasılığı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 3:

    E={1,2,3,4,5,6}'dır.

    Zarın tek geldiği bilindiğinden B tek gelme olayı olur.

    A sayının asal olma olayı ise

    A={2,3,5}
    B={1,3,5}

    A∩B={3,5}

    P(A/B)=
    s(A∩B)
    s(B)
    =
    2
    3
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat


 

Benzer konular

  1. Permütasyon Nedir? Tekrarlı Permütasyon Nedir? Dairesel Permütasyon Nedir? Formülü
    Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 31 Mar 2012, 10:29
  2. yıllık faiz hesaplama formülü nedir
    bihter, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 18 Nis 2011, 20:01
  3. Teğet Nedir, Kiriş Nedir, Kesen Nedir, Yay Nedir
    Alp, bu konuyu "Geometri Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 18 Şub 2011, 18:25
  4. Pisagor Bağıntısı Nedir? Formülü
    Alp, bu konuyu "Geometri Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 16 Şub 2011, 00:07
  5. Olasılık çeşitleri nedir? Anlatılmasını istiyorum.
    dogacel, bu konuyu "6. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 18
    Son mesaj : 29 Ara 2010, 20:22
2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı