1. #1
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Eşitsizliklerin Özellikleri Eşitsizliklerin Çözümü Çözüm Kümesi Tablosu

    Eşitsizliğin çözüm kümesini bulmak için, verilen ifadenin işareti incelenir. İfade sıfıra eşitlenip denklemin kökleri bulunarak tabloda yazılıp çözüm bölgesi bulunur.

    1) Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler:

    a ≠ 0 ve a,b ∈ R olmak üzere ax+b > 0, ax+b < 0, ax+b ≥ 0, ax+b ≤ 0, şeklindeki ifadelerdir.
    f(x)=ax+b=0 yazılırsa x=-b/a


    2) İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler:

    f(x)=ax2+bx+c olmak üzere:
    f(x) < 0, f(x) > 0, f(x) ≤ 0, f(x) ≥ 0 şeklindeki eşitsizliklerdir.

    A) <0 ise ax2+bx+c=0 denkleminin gerçel kökleri yoktur.



    B) =0 ise ax2+bx+c=0 denkleminde eşit iki kök vardır.


    C) >0 ise ax2+bx+c=0 denkleminin x1 ve x2 gibi farklı iki gerçel kökü vardır.


  2. #2
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3) f(x)=M(x).N(x).R(x) çarpım şeklinde biçimindeki ifadelerin işareti incelenirken çarpanların herbiri ayrı ayrı sıfıra eşitlenip kökler bulunur. Bulunan kökler tabloya yazılır. Çarpanların herbirinden en büyük üslü terimler alınıp çarpılır.

    Sonra elde edilecek axn şeklindeki ifade de a'nın işareti +∞ tarafa(en sağa) yazılarak, her kökte işaret değiştirilerek tablo işaretlenir. Ancak çift kat köke rastlandığında işaret değiştirilmez.

    T(x)/Q(x) şeklindeki ifadeler T(x).Q(x) şeklideymiş gibi düşünülerek işlem yapılır. Fakat paydayı sıfır yapan x değerleri ifadeyi tanımsız yapacağından; çözüm aralığına dahil edilmezler.

  3. #3
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Köklerin İşaretleri

    ax2+bx+ c denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.

    1) x1.x2<0 ise, ters işaretli iki gerçel kök vardır. Bu durumda;

    a) x1+x2>0 ise mutlak değeri büyük olan kök pozitiftir.
    b) x1+x2<0 ise mutlak değeri büyük olan kök negatiftir.
    c) x1+x2=0 ise köklerin mutlak değerleri eşittir.

    2) x1.x2 >0 ve ≥ 0 ise, denklemin aynı işaretli iki gerçel kökü vardır. Bu durumda;

    a) x1+x2>0 ise iki kök de pozitiftir.
    b) x1+x2<0 ise iki kök de negatiftir.

    3) 1.x2=0 ise, denklemin köklerinden en az biri sıfırdır. Bu durumda;

    a) x1+x2>0 ise x1=0, x2>0
    b) x1+x2<0 ise x1=0, x2<0
    c) x1+x2=0 ise x1=x2=0 olur.

    4) ≤ 0 ise, denkleminin gerçel kökleri olmadığından, köklerin işareti söz konusu değildir.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    1. Dereceden Eşitsizlikler:

    ÖRNEK 1:

    5-8x
    13
    <3



    eşitsizliğini sağlayan x'in en küçük tam sayı değeri kaçtır ?


    ÇÖZÜM 1:


    5-8x
    13
    <3



    5-8x<13.3

    5-8x<39

    -8x<34 ("-" ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir)

    8x>-34

    x>-
    34
    8



    x>-
    17
    4



    Buna göre x>-4.25 olduğundan x'in en küçük tam sayı değeri -4 bulunur.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    1. dereceden eşitsizlikler:

    ÖRNEK 2:

    -10<5-3x≤19

    koşulunu sağlayan x tamsayı değerleri toplamı kaçtır ?

    -10<5-3x≤19

    -15<-3x≤14

    -5<-x≤-
    14
    3



    5>x≥-
    14
    3



    Bu aralıkta x'in tam sayı olduğu değerlerin toplamı

    (-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0 bulunur.

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    2. dereceden eşitsizlikler:

    ÖRNEK 3:

    x²-2x-8≤0

    eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ?

    Delta>0 olduğundan

    x²-2x-8=(x-4).(x+2)=0

    x₁=4, x₂=-2

    Buna göre tablo oluşturalım eşitsizliğin işareti (+) olduğundan tablo (+) ile başlar.





    Eşitlik olduğundan kapalı aralıktır.

    Buna göre Ç.K=[-2,4] veya Ç.K= -2≤x≤4

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    2. dereceden eşitsizlikler:

    ÖRNEK 4:


    x-1
    x-2
    x-3
    x+1
    Eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.



    ÇÖZÜM 3:


    x-1
    x-2
    -
    x-3
    x+1
    ≤0




    (x-1).(x+1)-(x-3).(x-2)
    (x-2).(x+1)
    ≤0




    (x²-1)-(x²-5x+6)
    (x-2).(x+1)
    ≤0




    5x-7
    (x-2).(x+1)
    ≤0




    5x-7=0 =>x=7/5

    x-2=0 =>x=2 (paydayı sıfır yapar)

    x+1=0=>x=-1(paydayı sıfır yapar)




    Tabloya bakarsak işareti negatif olan bölgeleri arıyoruz Bu durumda ;

    Ç.K=(-&,-1)∪[
    7
    5
    ,2)


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Çözüm kümesi
    mgci bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 17
    Son mesaj : 21 Kas 2014, 15:14
  2. çözüm kümesi
    _ANIL_ bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 02 Eyl 2012, 20:36
  3. Çözüm Kümesi Ve Delta
    _ANIL_ bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 14 Mar 2012, 01:16
  4. denklem çözüm kümesi
    meltem melek bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 06 Eyl 2011, 17:00
  5. geometrik şekiller özellikleri ve tablosu
    kara kamçı bu konuyu Geometri Sunumları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 09 May 2011, 17:17
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları