1. #1
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Doğru Orantı ve Ters Orantı Özellikleri Bağıntıları Formülü Formülleri

    a ve b reel sayılarından en az biri sıfırdan farklı olmak üzere
    a
    b
    yazılışına a'nın b ye oranı denir.



    a
    b
    ve
    c
    d
    oranları için, a.d=b.c ise
    a
    b
    =
    c
    d
    dir. Bu ifadeye ise orantı denir.



    a
    b
    =
    c
    d
    orantısında (a,d) ye dışlar, (b,c) yede içler denir.




    ORANTINI ÖZELLİKLERİ

    1)
    a
    b
    =
    c
    d
    ise
    d
    b
    =
    c
    a
    dır. (Dışlar yer değiştirebilir.)




    2)
    a
    b
    =
    c
    d
    ise
    a
    c
    =
    b
    d
    dır. (İçler yer değiştirebilir.)




    3)
    a
    b
    =
    c
    d
    ise
    b
    a
    =
    d
    c
    dir.(Orantı ters çevrilebilir.)




    4) m ≠ 0 ve n ≠ 0 için
    a
    b
    =
    c
    d
    =
    m.a+n.c
    m.b+n.d
    yazılabilir.

  2. #2
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    5)
    a
    b
    =
    c
    d
    ise
    a+b
    b
    =
    c+d
    d
    yada
    a
    a+b
    =
    c
    c+d
    dir.



    6)
    a
    b
    =
    c
    d
    ise
    a−b
    b
    =
    c−d
    d
    yada
    a
    a−b
    =
    c
    c−d
    dir.



    7)
    a
    b
    =
    c
    d
    =k ise
    =
    = k²=
    a²+c²
    b²+d²
    = k² (k: orantı sabiti)




    8)
    a
    b
    =
    c
    d
    =
    e
    f
    Üçlü Orantısı a:c:e=b:d:f biçiminde yazılabilir.




    Doğru Orantı:

    x,y ∈ R+ ve k>0 sabit bir reel sayı olmak: x ile y doğru orantılı ise:
    y
    x
    =k ise y=k.x dir





    Ters Orantı

    x,y ∈ R+ çoklukları ters orantılı ise bunların çarpımı sabit olup y.x=k ise y=
    k
    x





    Bileşik Orantı

    x çokluğu y çokluğu ile doğru ve x çokluğu z çokluğu ile ters orantılı ise bu üçünün oluşturduğu duruma bileşik orantı denir.



    x
    y
    .z =k şeklinde ifade edilirler.





    İşçi Problemlerinde Orantı Kullanımı

    İş problemlerinde; kapasite, işçi sayısı ve süre gibi değişkenler yapılan işle doğru orantılı olduğundan, yapılan işin diğer değişkenlerin çarpımına oranı sabittir.

    Problem çözülürken doğru orantılı veya ters orantılı olup olmadığına bakılmaksızın alttaki formülle yapmak kafa karışıklığını gidermektedir.


    Birinci iş
    Birinci işle ilgili diğer verilerin çarpımı
    =
    İkinci iş
    İkinci işle ilgili diğer verilerin çarpımı




    (bu formüle örnek alttaki mesajlarda mevcuttur)

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    12. sınıf
    ÖRNEK 1:

    a sayısını 2b-1 ile ters 2c ile doğru orantılıdır.

    a=4 , b=3 iken c=3 ise, a=6, b=1 iken c=?

    ÇÖZÜM 1:

    a sayısı (2b-1) iler ters orantılı ise çarpma söz konusudur. 2c ile doğru orantılı ise bölme söz konusudur.

    a.(2b-1)
    2c
    =k



    Şimdi verilenleri yerine yazalım.

    a=4 , b=3 ,c=3

    4.5
    6
    =k ise k=20/6=10/3



    Bize sorulan ise,

    a=6, b=1 olduğunda c'yi soruyor.


    a.(2b-1)
    2c
    =k



    olduğundan,



    6.(2.1-1)
    2c
    =
    10
    3



    c=
    9
    10
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    12. sınıf
    ÖRNEK 2:


    xy
    x+y
    =
    1
    3




    xz
    x+z
    =
    1
    7



    yz
    y+z
    =
    1
    9




    olduğuna göre,


    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =?




    ÇÖZÜM 2:

    xy
    x+y
    =
    1
    3



    Bu ifadeyi biraz düzenleyelim.

    x+y
    xy
    =3



    x
    xy
    +
    y
    xy
    =3



    1
    y
    +
    1
    x
    =3 olur. Diğer ifadeleri de düzenleyelim.




    xz
    x+z
    =
    1
    7




    x+z
    xz
    =7



    x
    xz
    +
    z
    xz
    =7



    1
    z
    +
    1
    x
    =7 bulunur.



    3. ifade ise,


    yz
    y+z
    =
    1
    9



    y+z
    yz
    =9



    y
    yz
    +
    z
    yz
    =9



    1
    z
    +
    1
    y
    =9



    Şimdi bulduğumuz ifadeleri toplayalım.


    1
    y
    +
    1
    x
    =3



    1
    z
    +
    1
    y
    =9




    1
    z
    +
    1
    x
    =7



    Taraf tarafa toplarsak.


    2(
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    )=19



    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =
    19
    2
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    İşçi Problemlerinde Orantı Formülü Kullanımı

    İşçi Problemlerinde Orantı Kullanımı Örnek Problem.

    5 ayakkabıcı 40 çift ayakkabıyı 4 saatte boyarsa 8 ayakkabıcı 48 çift ayakkabıyı kaç saatte boyar?


    Çözüm:

      5   40   4
    8 48 x
    ______________


    Burada birinci iş 40 ikinci iş ise 48 dir. İlk mesajdaki formüle göre


    40
    5.4
    =
    48
    8.x



    Burada istenen x=3 tür.
    * Rahatsızlık veren reklamlar ile karşılaşırsanız lütfen bana özel mesajla bildiriniz.
    * Üyeler, sitemize destek için konu başlığının altında bulunan facebook butonunu beğenebilir.


 

Benzer konular

  1. Doğru Ve Ters Orantı
    Selsel1, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 17 Mar 2013, 16:03
  2. doğru orantı-ters orantı
    MatematikciFM, bu konuyu "Eğlence" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 14 Ağu 2012, 20:35
  3. Doğru Orantı Ters Orantı Sunusu
    Alp, bu konuyu "Matematik Sunumları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 26 Nis 2011, 21:21
  4. Doğru orantı-ters orantı
    beyza sena, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 10 Mar 2011, 17:57
  5. Doğru orantı-ters orantı sorusu
    beyza sena, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 10 Mar 2011, 17:42
2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı