1. #1

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Mutlak Değer Nedir, Mutlak Değer Özellikleri Kuralları Formülleri

    Sayı doğrusu üzerinde bir x ∈ R sayısının sıfıra olan uzaklığına Mutlak Değer denir.
    |x| ifadesi alttaki şartlarda belirltilen değerlerileri alır.

    1) x > 0 ise |x|= x
    2) x < 0 ise |x|= -x
    3) x=0 ise |x|= 0

    Böyle olduğu için bilinen bir sayının mutlak değeri bulunmak istendiğinde her zaman pozitif değerler alacaktır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    yukarı Mutlak Değerin Özellikleri

    1) |x| ≥ 0

    2) |x|=|-x|. Örneğin |x-y|=|y-x|, |3-a|=|a-3| gibi

    3) |x²|=|x|²= x² ve √x = |x|

    4) |x.y|=|x|.|y|

    5) |x/y|=|x|/|y|

    6) c>0 için |x-a|= c ise x-a = ± c dir. x = a ± c

    7) |x-a|≤ c için -c ≤ x-a ≤ c => a-c ≤ x ≤ a+c

    8) |x-a|≥ c için x-a ≥ c veya x-a ≤ -c

    9) ||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|

    Mutlak Değer konu anlatımı ve soruları videoları için tıklayınız.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 1:

    0≤a<2 olmak üzere,

    |2-a-|3+|a-2|||

    işleminin sonucu nedir ?

    ÇÖZÜM 1:

    |2-a-|3+|a-2|||

    Öncelikle en içteki mutlak değerli ifadeye bakalım.

    a<2 şartı soruda verilmiş o halde a-2 ifadesi negatif bir ifade olacaktır. |a-2| ifadesinin pozitif olması için |a-2|=-(a-2) olarak dışarıya çıkar.

    |2-a-|3-a+2||=|2-a-|5-a||

    Yine en içteki mutlak değerli ifadeye bakalım a<2 olduğundan 5-a ifadesi daima pozitiftir ve |5-a|=5-a olarak yani olduğu gibi dışarı çıkar.

    Bu durumda:

    |2-a-(5-a)|=|2-a-5+a|=|-3|=-(-3)=3 bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat
    Akdeniz Üniversitesi-Elektirik Elektronik Mühendisliği-

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 2:

    |5k-1|=-5k+1

    ise k'nın alabileceği iki farklı tam sayı değerinin toplamı en çok kaç olabilir ?

    ÇÖZÜM 2:

    |5k-1| ifadesi -5k+1 olarak dışarı çıkmış ise 5k-1≤0 olur.

    Yani 5k≤1 ise k≤1/5 olur.

    Bu durumda k'nın alabileceği en büyük iki tam sayı 0 ve -1 olabilir.

    0+(-1)=-1 bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat
    Akdeniz Üniversitesi-Elektirik Elektronik Mühendisliği-

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 3:

    |1+|x-1||=21

    ise, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 3:

    |1+|x-1||=21

    Burada 2 durum vardır. Bunları ayrı ayrı inceleyelim

    i) x>1 ise x-1 ifadesi |x-1|=x-1 olarak dışarıya çıkar.

    |1+x-1|=21

    |x|=21

    x₁=21 olur.

    ii) x<1 ise x-1 ifadesi negatif olacağından |x-1|=-x+1 olur.

    |1-x+1|=21

    |2-x|=21

    2-x=21

    x₂=-19 olur.

    x₁+x₂=21-19=2 olarak bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat
    Akdeniz Üniversitesi-Elektirik Elektronik Mühendisliği-

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 4:

    2<|3-a|+1≤7

    eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 4:

    2<|3-a|+1≤7 her taraftan 1 çıkaralım.

    2-1<|3-a|+1-1≤7-1

    1<|3-a|≤6 bu ifade ise

    1<3-a≤6 ya da 1<a-3≤6 olur.

    1. ifadeye bakalım:

    1<3-a≤6 (her taraftan 3 çıkaralım)

    1-3<3-a-3≤6-3

    -2<-a≤3 ise bu ifadeyi (-) ile çarptığımızda işaret ve yön değişir.

    2>a≥-3 olur.

    Ç.K=(2,-3]

    2. ifadeye bakalım:

    1<a-3≤6 (her tarafa 3 ekleyelim)

    1+3<a-3+3≤6+3

    4<a≤9 olur.

    Ç.K=(4,9]

    Bulduğumuz eşitsizliklerin çözüm kümelerinin birleşimi

    Ç.K=[-3,2)U(4,9]

    a=-3,-2,-1,0,1
    a=5,6,7,8,9

    a'nın alabileceği değerler toplamı:

    -3-2-1+0+1+5+6+7+8+9=30
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat
    Akdeniz Üniversitesi-Elektirik Elektronik Mühendisliği-


 

Benzer konular

  1. Mutlak değer eşitsziliklerinde kullanılan ''ve'' ''veya'' baglacının farkları nedir?
    begümmm, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 01 May 2013, 10:54
  2. Mutlak Değer Fonksiyonu Nedir
    Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 20 Şub 2011, 02:13
  3. cevaplar: 1
    Son mesaj : 29 Oca 2011, 19:47
  4. Çemberin Analitik İncelenmesi Kuralları Özellikleri Formülleri
    Admin, bu konuyu "Geometri Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 23 Oca 2011, 11:37
  5. 2.derece denklemin mutlak değer farkı-kısa yolu nedir?
    duygu95, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 22 Oca 2011, 18:58
2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı