1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Bağıntı-Fonksiyon Sayısı Formülleri

    s(A)=m , s(B)=n olmak üzere A ->B tanımlanan

    a) bağıntı sayısı ; 2m.n
    b) fonksiyon sayısı ; nm
    c) birebir fonksiyon sayısı ; P(n,m)= n! / (n-m)! (n≥m olmak şartıyla)
    d) sabit fonksiyon sayısı ; n
    e) birebir ve örten fonksiyon sayısı ; n! (n=m)
    f) örten fonksiyon sayısı (m≥n)


    Not: (n,k) büyük parantezi kombinasyondur. f şıkkının ispatı Matematik Dünyası dergisi 2003 I sayısından bakabilirsiniz.

    Konu ile ilgili ayrıntılı dökümanı indirebilirsiniz. Gideceğiniz sayfada Dosya > Orjinalini İndir'e tıklayınız. link

    Diğer indirme linki . İndirmek için gideceğiniz sayfada sağ tarafta "Karşıdan Yükle" linkine tıklayınız
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    erken kalkan yol aır hemen başlayalım o zaman
    s(A)=m , s(B)=n olsun

    A→B

    a) s(AxB)=m.n olacağından ve bu kümenin her bir altkümesi de bir bağıntı olacağından
    toplam bağıntı sayısı = 2m.n olur

    b) bir bağıntının fonksiyon olması için tanım kümesindeki tüm elemanların bir ve yalnız bir değer alması gerekir yani A daki her eleman B den tek bir elemene gitmelidir
    A kümesinin her elemanı için B kümesinden n tane seçenek vardır
    öyleyse toplam fonksiyon sayısı =n.n...n=nm olur

    c) birebir fonksiyon olmak için A kümesndeki her elemanın B kümesindeki farklı bir elemana gitmesi gerekir. ilk eleman için n seçenek vardır ama 2. elema için artık (n-1) seçenek kalmışır, 3. eleman için (n-2) seçenek kalmıştır , ... , m. eleman için de (n-m+1)
    sonuçta birebir fonksiyon sayısı=n.(n-1).(n-2)...(n-m+1)=n!/(n-m)! ya da P(n,m) olarak bulunur.
    *işlemin doğası gereği B kümsini eleman sayısının en az A kümesinin eleman sayısı kadar olması gerektiğini de gördük.

    d) sabit fonksiyon olmak için A kümesindeki her elemanın B kümesindeki aynı elemana gitmesi gerekir. ilk eleman için n tane seçenek vardır. ilk elemanın değeri belirlendikten sonra artık her eleman o değere gitmek zorunda olacağından toplam sabit fonksiyon sayısı
    =n olur

    e) birebir ve örten fonksiyon olmak için B deki her elemana A dan yalnız bir eleman gelmelidir ve B de açıkta eleman da kalmamalıdır. (s(A)=s(B)=m=n olması gerektiği doğal bir mantığın sonucu oluyor)
    A daki ilk eleman için n seçenek vardır , sonraki eleman için (n-1) , ... , son eleman içinse tek seçenek
    toplam birebir ve örten fonk. sayısı = n.(n-1).(n-2)...2.1=n! bulunur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 1:

    A ve B kümeleri için

    s(A)=4 ve s(B)=2 olduğuna göre, A'dan B'ye kaç değişik bağıntı tanımlanabilir. ?

    ÇÖZÜM 1:

    s(AxB)=s(A).s(B)=4.2=8'dir.

    AxB, 8 elemanlı bir küme olduğundan 28=256 tane alt kümesi vardır. AxB'nin herbir alt kümesi A dan B'ye tanımlı bir bağıntı olduğu için A→B'ye 256 bağıntı tanımlanabilir.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat
    Akdeniz Üniversitesi-Elektirik Elektronik Mühendisliği-

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 2:

    s(A)=3 ve s(B)=4 olduğuna göre,

    a) A→B'ye tanımlanacak bağıntı sayısını

    b) A→B'ye tanımlanacak fonksiyon sayısını

    c) A→B'ye tanımlanacak birebir fonksiyon sayısını

    d) Sabit fonksiyon sayısını

    bulunuz.

    ÇÖZÜM 2:

    a) 23.4=212

    b) 4³=64

    c)
    4!
    (4-3)!
    =24




    d) sabit fonksiyon sayısı 4 olur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat
    Akdeniz Üniversitesi-Elektirik Elektronik Mühendisliği-


 

Benzer konular

  1. Pozitif - Tam Bölenleri Sayısı Formülü Formülleri
    Admin, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 19 Oca 2012, 08:47
  2. Pi sayısı nasıl hesaplanır ? [Hesaplama formülleri, yöntemleri]
    Admin, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
    cevaplar: 9
    Son mesaj : 10 Ağu 2011, 21:03
  3. fonksiyon sayısı sorusu
    zenan, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 29 Oca 2011, 18:02
  4. Fonksiyon Sayısı Formülü
    matci, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 18 Oca 2011, 22:31
  5. Bağıntı Sayısı Formülü
    matci, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 18 Oca 2011, 22:28

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı