1. #1

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Kosinüs Teoreminin Bağıntısının İspatı




    Kosinüs Bağıntıları
    a²=b²+c²−2.b.c.cos(A)
    b²=a²+c²−2.a.c.cos(B)
    c²=b²+a²−2.b.a.cos(C)

    İspatı

    ABC üçgeninde C köşesinin dikini inelim AB yi H da kessin.
    tanım gereği
    cosâ=|AH|/|AC| → |AH|=b.cosâ
    AB nin tamamı da c olduğuna göre |BH|=c-b.cosâ

    şimdi BHC dik üçgeninde pisagor yazalım
    a²=h²+(c-b.cosâ)²=h²+c²−2.c.b.cosâ+b².cos²â

    AHC diküçgeninde pisagordan
    b²=h²+b².cos²â ya da h²=b²-b².cos²â olduğunu biliyoruz, bunu bir önceki pisagorda yerine koyduğumuzda

    =b²−b².cos²â+c²−2.b.c.cosâ+b².cos²â=b²+c²−2.b.c.cosâ
    bulunmuş olur


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Kosinüs Teoreminin İspatı
      Mat., bu konuyu "Geometri Formülleri" forumunda açtı.
      cevaplar: 0
      Son mesaj : 23 Eki 2012, 08:37
    2. Wilson Teoreminin İspatı
      duncanduncan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      cevaplar: 3
      Son mesaj : 04 Eki 2012, 06:59
    3. Kosinüs Teoremi Nedir? Kosinüs Bağıntısı
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 01 Nis 2012, 08:31
    4. Kürenin Hacminin İspatı, Silindirin Hacminin İspatı, Koni Hacminin İspatı
      Admin, bu konuyu "Matematik Sunumları" forumunda açtı.
      cevaplar: 6
      Son mesaj : 26 Eki 2011, 13:34
    5. benzerlik kuralları -Thales Teoreminin ispatı
      1997VOLKAN, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 30 Nis 2011, 20:33

    Konu etiketleri

    2008 matematik soruları matematik konu anlatımı