1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    IMO1970-s4

    {n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5} kümesinin elemanları çarpımı eşit 2 altkümeye ayrılmasını sağlayan tüm n pozitif tamsayılarını bulunuz.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Yoktur. İspatımı sonra yazarım.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Hocam burada bana göre
    p nin çarpanı olduğu, ikinci bir sayının da 6 sayının içinde yer almalıdır satırına kadar sizinle aynıyız ama sonradan yazdığınız ilk sayının 6 dan küçük olması durumu doğru bir yorum olmuyor. yine sonraki kısımlardaysa neredeyse çözümü 7 nin eşi yoktur diyerek yapmışsınız. Bu 6 sayının hiçbirinin 7 ye bölünmemesi gerekir çünkü 6 ardışık sayı içinde 2 tane 7'ye bölünen sayı bulunamaz. hiçbiri 7 ye bölünmeyen 6 ardışık sayıysa 7 modunda 1-2-3-4-5-6 olmalıdır.
    bunların çarpımı da yine 7 modunda 6 olur.
    7 modunda sayıların karesine bakarak (sizin yazdığınız üzere A sayısının tamkare olması gerektiğini düşünüyoruz)
    B=1 ise A=1
    B=2 ise A=4
    B=3 ise A=2
    B=4 ise A=2
    B=5 ise A=4
    B=6 ise A=1
    yani hiçbir sayının karesi 6 olmuyor demek ki böyle 6 sayı yoktur.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    sorunun orijinal çözümünde sizinki gibi bir çözüm yapılmış yani diekt n sayısı belirlenmeye çalışılmış ve kümenin sadece {1,2,3,4,5,6} olabileceği bunun da istenen koşulu sağlamayacağı söylenmiş.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Sayın gereksizyorumcu, 7 yi baz almamın nedeni, 7 nin eşinin olmadığı gözle görülür biçimde olması. 5 için yapıldığında, 5.6.7.8.9.10 çarpımında 5 tane 2, 3 tane 3 var. Ben en az bir tanesinin eşinin olmadığını gösterdim. Sonucun doğru olmasına sevindim. Tereddütlüydüm. Gözümden kaçan bir nokta var mı diye. Arıca ben iddiamın arkasındayım. Oraya kadar olan ispat, sayıların 6 dan küçük olduğunu göstermeye yeterlidir.

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    7 yi bz almanız zaten sorunun çözümünün temeli orada bir sıkıntı yok ama sayıların bu şekilde 5 ten (ya da 2 den) başlatılması doğru bir yorum değil bana göre. hatta soruyu soranın önerdiği çözümü de yazayım belki bir noktada uzlaşabiliriz.

    Bu kümedeki sayıları bölen asallar ancak 2,3 ve 5 olabilirler. Aksi olsaydı o asal çarpan kümedekitek bir sayıyı bölecekti ve iki kümeye ayrılma işleminde kümelrin birinde kalacağından sorudaki koşul sağlanmayacaktı. Kümedeki sayılara baktığımızda 3 tanesini tek sayı olması gerektiğini görebiliriz. Bu 3 sayıdan en fazla 1 tanesi 5 ile en fazla 1 tanesi 3 ile bölünür. Kalan son tek sayı ise ne 3 ile ne de 5 ile bölünemez, daha büük bir asal sayıyla a bölünemediğini söylemiştik, öyleyse bu koşula uyan tek tek sayı 1 dir. yani kümemiz {1,2,3,4,5,6} olmalıdır ama bu kümenin de istenen özelliği sağlamdığı açıkça görülmekte yani böyle n sayısı yoktur

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bu sözlü ispat, benimki fifti fifti, azıcık sözlü, azıcık matematiksel. Sonuçta ikisi de aynı. Bu ispatta, lafa direk 2,3 ve 5 le başlanıyor. Matematiksel olarak nedeni belirtilmemiş. Ben ayrıca onu da yapmış oluyorum.

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Şunu kabul ediyorum. Bu ispattaki tek eksik; 1,2,3,4,5,6 için gösterilmemiş olması.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları